已知數(shù)列{a_n}滿足a₁＋a₂＋…＋a_n＝n²(n∈N^*)．

(1) 求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2) 對(duì)任意給定的k∈N^*，是否存在p，r∈N^*(k<p<r)使，，成等差數(shù)列？若存在，用k分別表示p和r(只要寫出一組)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

在數(shù)列{a_n}中，已知a₁＝2，a₂＝3，當(dāng)n≥2時(shí)，a_n＋1是a_n·a_n－1的個(gè)位數(shù)，則a_{2 010}＝________．

在正項(xiàng)等比數(shù)列{a_n}中，a₅＝，a₆＋a₇＝3，則滿足a₁＋a₂＋…＋a_n>a₁a₂…a_n的最大正整數(shù)n的值為________．

等差數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，已知S₁₀＝0，S₁₅＝25，則nS_n的最小值為________．

若等差數(shù)列的前6項(xiàng)和為23，前9項(xiàng)和為57，則數(shù)列的前n項(xiàng)和S_n＝________．

已知{a_n}是等差數(shù)列，a₁＝1，公差d≠0，S_n為其前n項(xiàng)和．若a₁，a₂，a₅成等比數(shù)列，則S₈＝________.

設(shè){a_n}是首項(xiàng)為a，公差為d的等差數(shù)列(d≠0)，S_n是其前n項(xiàng)和．記b_n＝，n∈N^*，其中c為實(shí)數(shù)．

(1) 若c＝0，且b₁，b₂，b₄成等比數(shù)列，證明：S_{n k}＝n²S_k(k，n∈N^*)；

(2) 若{b_n}是等差數(shù)列，證明：c＝0.

已知數(shù)列{a_n}中，a₁＝2，n∈N^*，a_n＞0，數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n，且滿足a_n＋1＝.

(1) 求{S_n}的通項(xiàng)公式；

(2) 設(shè){b_k}是{S_n}中的按從小到大順序組成的整數(shù)數(shù)列．

① 求b₃；

② 存在N(N∈N^*)，當(dāng)n≤N時(shí)，使得在{S_n}中，數(shù)列{b_k}有且只有20項(xiàng)，求N的范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和為S_n.已知a₁＝1，，n∈N^*.

(1) 求a₂的值；

(2) 求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(3) 證明：對(duì)一切正整數(shù)n，有<.

已知數(shù)列a_n＝n－16，b_n＝(－1)ⁿ|n－15|，其中n∈N^*.

(1) 求滿足a_n＋1＝|b_n|的所有正整數(shù)n的集合；

(2) 若n≠16，求數(shù)列的最大值和最小值；

(3) 記數(shù)列{a_nb_n}的前n項(xiàng)和為S_n，求所有滿足S_2m＝S_2n(m＜n)的有序整數(shù)對(duì)(m，n)．