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【題目】選修4-5：不等式選講
已知集合
，對(duì)于集合
的兩個(gè)非空子集
，
，若
，則稱
為集合的一組“互斥子集”.記集合的所有“互斥子集”的組數(shù)為
（視與
為同一組“互斥子集”）.
（1）寫出
，
，
的值；
（2）求.
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【題目】已知兩個(gè)無窮數(shù)列
和
的前
項(xiàng)和分別為
，
，
，
，對(duì)任意的
，都有
.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若為等差數(shù)列，對(duì)任意的，都有
.證明：
；
（3）若為等比數(shù)列，
，
，求滿足
的值.
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【題目】已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1= 
，公比q= 的等比數(shù)列，設(shè)bn+2=3 
an（n∈N*），數(shù)列{cn}滿足cn=anbn ．
（1）求證：{bn}是等差數(shù)列；
（2）求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn；
（3）若cn≤ 
+m﹣1對(duì)一切正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系
中，點(diǎn)
，直線
與動(dòng)直線
的交點(diǎn)為
，線段
的中垂線與動(dòng)直線的交點(diǎn)為
.
（1）求動(dòng)點(diǎn)的軌跡
的方程；
（2）過動(dòng)點(diǎn)作曲線的兩條切線，切點(diǎn)分別為
，
，求證：
的大小為定值.
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【題目】某景區(qū)修建一棟復(fù)古建筑，其窗戶設(shè)計(jì)如圖所示.圓
的圓心與矩形
對(duì)角線的交點(diǎn)重合，且圓與矩形上下兩邊相切（
為上切點(diǎn)），與左右兩邊相交（
，
為其中兩個(gè)交點(diǎn)），圖中陰影部分為不透光區(qū)域，其余部分為透光區(qū)域.已知圓的半徑為1
，且
，設(shè)
，透光區(qū)域的面積為
.
（1）求關(guān)于
的函數(shù)關(guān)系式，并求出定義域；
（2）根據(jù)設(shè)計(jì)要求，透光區(qū)域與矩形窗面的面積比值越大越好.當(dāng)該比值最大時(shí)，求邊
的長度.
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【題目】（本小題滿分10分）
某企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，已知生產(chǎn)每噸甲產(chǎn)品要用A原料3噸，B原料2噸；生產(chǎn)每噸乙產(chǎn)品要用A原料1噸，B原料3噸，銷售每噸甲產(chǎn)品可獲得利潤5萬元，每噸乙產(chǎn)品可獲得利潤3萬元．該企業(yè)在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸．那么在一個(gè)生產(chǎn)周期內(nèi)該企業(yè)生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品各多少噸可獲得最大利潤，最大利潤是多少？
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【題目】某廠家擬在2010年舉行促銷活動(dòng)，經(jīng)調(diào)查測算，該產(chǎn)品的年銷售量（即該廠的年產(chǎn)量）x萬件與年促銷費(fèi)用m萬元（m≥0）滿足x=3﹣ 
（k為常數(shù)），如果不搞促銷活動(dòng)，則該產(chǎn)品的年銷售量只能是1萬件．已知2010年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為8萬元，每生產(chǎn)1萬件該產(chǎn)品需要再投入16萬元，廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的1.5倍（產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金）．
（1）將2010年該產(chǎn)品的利潤y萬元表示為年促銷費(fèi)用m萬元的函數(shù)；
（2）該廠家2010年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí)，廠家的利潤最大．
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【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）當(dāng)
時(shí)，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）設(shè)函數(shù)
，
.若函數(shù)
的最小值是
，求
的值；
（3）若函數(shù)，
的定義域都是
，對(duì)于函數(shù)的圖象上的任意一點(diǎn)
，在函數(shù)的圖象上都存在一點(diǎn)
，使得
，其中
是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，
為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的取值范圍.
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【題目】已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 且an和Sn滿足：4Sn=（an+1）2（n=1，2，3…），
（1）求{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn= 
，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．
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【題目】一次猜獎(jiǎng)游戲中，1，2，3，4四扇門里擺放了
， 
， 
， 
四件獎(jiǎng)品（每扇門里僅放一件）.甲同學(xué)說：1號(hào)門里是
，3號(hào)門里是
；乙同學(xué)說：2號(hào)門里是
，3號(hào)門里是
；丙同學(xué)說：4號(hào)門里是
，2號(hào)門里是
；丁同學(xué)說：4號(hào)門里是
，3號(hào)門里是
.如果他們每人都猜對(duì)了一半，那么4號(hào)門里是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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