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【題目】設函數(shù)(為常數(shù)),為自然對數(shù)的底數(shù).
(1)當時,求實數(shù)的取值范圍;
(2)當時,求使得成立的最小正整數(shù).
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【題目】已知圓,一動圓與直線相切且與圓外切.
(1)求動圓圓心的軌跡的方程;
(2)若經(jīng)過定點的直線與曲線交于兩點, 是線段的中點,過作軸的平行線與曲線相交于點,試問是否存在直線,使得,若存在,求出直線的方程,若不存在,說明理由.
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【題目】已知數(shù)列{an},{bn}滿足a1=1,且an , an+1是函數(shù)f(x)=x2﹣bnx+2n的兩個零點,則b10等于( )
A.24
B.32
C.48
D.64
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【題目】△ABC中,a,b,c分別是角A,B,C的對邊,且a=80,b=100,A= ,則此三角形是( )
A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.銳角或鈍角三角形
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【題目】某食品店為了了解氣溫對銷售量的影響,隨機記錄了該店1月份中5天的日銷售量(單位:千克)與該地當日最低氣溫(單位: )的數(shù)據(jù),如下表:
x | 2 | 5 | 8 | 9 | 11 |
y | 12 | 10 | 8 | 8 | 7 |
(1)求出與的回歸方程;
(2)判斷與之間是正相關還是負相關;若該地1月份某天的最低氣溫為,請用所求回歸方程預測該店當日的銷售量;
(3)設該地1月份的日最低氣溫~,其中近似為樣本平均數(shù), 近似為樣本方差,求.
附:①回歸方程中, , .
②, ,若~,則, .
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【題目】已知橢圓和拋物線有公共焦點, 的中心和的頂點都在坐標原點,過點的直線與拋物線分別相交于兩點(其中點在第四象限內(nèi)).
(1)若,求直線的方程;
(2)若坐標原點關于直線的對稱點在拋物線上,直線與橢圓有公共點,求橢圓的長軸長的最小值.
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【題目】在平面直角坐標系中,O為坐標原點,A、B、C三點滿足 = + .
(1)求證:A、B、C三點共線;
(2)已知A(1,cosx)、B(1+sinx,cosx),x∈[0, ],f(x)= +(2m+ )| |+m2的最小值為5,求實數(shù)m的值.
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【題目】平面內(nèi)有向量 =(1,7), =(5,1), =(2,1),點X為直線OP上的一個動點.
(1)當 取最小值時,求 的坐標;
(2)當點X滿足(1)的條件和結論時,求cos∠AXB的值.
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