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【題目】已知圓C1的圓心在坐標(biāo)原點O,且恰好與直線相切.
(Ⅰ)求圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)設(shè)點A為圓上一動點,AN垂直于x軸于點N,若動點Q滿足
(其中m為非零常數(shù)),試求動點Q的軌跡方程;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的結(jié)論下,當(dāng)m=時,得到動點Q的軌跡為曲線C,與l1垂直的直線l與曲線C交于B,D兩點,求△OBD面積的最大值.
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【題目】在直角坐標(biāo)系平面上的一列點,,…,,記為,若由構(gòu)成的數(shù)列滿足,,其中為與軸正方向相同的單位向量,則稱為點列.
(1)判斷,,,…,,是否為點列,并說明理由;
(2)若為點列.且點在點的右上方,(即)任取其中連續(xù)三點,,判斷的形狀(銳角三角形,直角三角形,鈍角三角形),并給予證明;
(3)若為點列,正整數(shù),滿足.求證:.
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【題目】已知直線恒過定點,過點引圓的兩條切線,設(shè)切點分別為,.
(1)求直線的一般式方程;
(2)求四邊形的外接圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
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【題目】給出下列命題:
(1)若函數(shù)在上是減函數(shù),則;
(2)直線與線段相交,其中,,則的取值范圍是;
(3)點關(guān)于直線的對稱點為,則的坐標(biāo)為;
(4)直線與拋物線交于,兩點,則以為直徑的圓恰好與直線相切.
其中正確的命題有__________.(把所有正確的命題的序號都填上)
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【題目】已知函數(shù).
(1)若關(guān)于的不等式的解集為,求實數(shù)的值;
(2)設(shè),若不等式對都成立,求實數(shù)的取值范圍;
(3)若且時,求函數(shù)的零點.
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【題目】已知函數(shù)的圖象如圖所示,令,則下列關(guān)于函數(shù)的說法中不正確的是( )
A. 函數(shù)圖象的對稱軸方程為
B. 函數(shù)的最大值為
C. 函數(shù)的圖象上存在點,使得在點處的切線與直線:平行
D. 方程的兩個不同的解分別為,,則最小值為
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【題目】如圖,四棱錐中,底面是平行四邊形,在平面上的射影為,且在上,且, ,是的中點,四面體的體積為.
(Ⅰ)求異面直線與所成的角余弦值;
(Ⅱ)求點到平面的距離;
(Ⅲ)若點是棱上一點,且,求的值.
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【題目】已知函數(shù)(為自然對數(shù)的底數(shù)),.
(1)當(dāng)時,求函數(shù)的極小值;
(2)若當(dāng)時,關(guān)于的方程有且只有一個實數(shù)解,求的取值范圍.
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