【題目】已知函數(shù).

（Ⅰ）求函數(shù)在處的切線方程；

（Ⅱ）若對任意的，恒成立，求的取值范圍；

（Ⅲ）當時，設函數(shù).證明：對于任意的，函數(shù)有且只有一個零點.

【題目】已知橢圓的左焦點在拋物線的準線上，且橢圓的短軸長為2，分別為橢圓的左，右焦點，分別為橢圓的左，右頂點，設點在第一象限，且軸，連接交橢圓于點，直線的斜率為.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若三角形的面積等于四邊形的面積，求的值；

（Ⅲ）設點為的中點，射線（為原點）與橢圓交于點，滿足，求的值.

【題目】如圖，四棱錐的底面是矩形，，點為的中點，與交于點.

（Ⅰ）求異面直線與所成角的余弦值；

（Ⅱ）求證：；

（Ⅲ）求直線與平面所成角的正弦值.

【題目】如圖，在正方形中，分別是的中點，將正方形沿著線段折起，使得，設為的中點.

（1）求證：平面；

（2）求二面角的余弦值.

【題目】為了調查居民對城市共享單車的滿意度，隨機選取了100人進行問卷調查，并將問卷中的100人根據(jù)其滿意度評分值按照分為5組，得到號如圖所示的頻率分布直方圖.

（Ⅰ）求滿意度分值不低于70分的人數(shù).

（Ⅱ）已知滿意度分值在內的男性與女性的比為3：4，為提高共享單車的滿意度，現(xiàn)從滿意度分值在的人中隨機抽取2人進行座談，求這2人中只有一位男性的概率.

【題目】已知函數(shù)，其中.

（1）若曲線在點處的切線與直線平行，求與滿足的關系；

（2）當時，討論的單調性；

（3）當時，對任意的，總有成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，其中，.

（1）當時，解不等式；

（2）若函數(shù)在區(qū)間內恰有一個零點，求的取值范圍；

（3）設，當函數(shù)的定義域為時，值域為，求a，b的值.

【題目】在三棱柱中，底面是邊長為4的等邊三角形，側棱垂直于底面，，M是棱AC的中點.

（1）求證：平面；

（2）求四棱錐的體積.

【題目】已知橢圓的離心率為，短軸長為.

（1）求的方程；

（2）如圖，經過橢圓左頂點且斜率為的直線與交于兩點，交軸于點，點為線段的中點，若點關于軸的對稱點為，過點作（為坐標原點）垂直的直線交直線于點，且面積為，求的值.

【題目】已知拋物線過焦點且平行于軸的弦長為.點，直線與交于兩點，

（1）求拋物線的方程；

（2）若不平行于軸，且為坐標原點），證明:直線過定點.