【題目】已知函數(shù)

（1）試確定在上的單調(diào)性；

（2）若，函數(shù)在（0,2）上有極值，求實數(shù)的取值范圍。

【題目】已知函數(shù)，且.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）若對任意，都有，求的取值范圍；

（3）證明函數(shù)的圖象在圖象的下方.

【題目】為比較甲乙兩地某月12時的氣溫狀況，選取該月5天中12時的氣溫數(shù)據(jù)（單位:）制成如圖所示的莖葉圖，考慮以下結(jié)論:

①甲地該月12時的平均氣溫低于乙地該月12時的平均氣溫；

②甲地該月12時的平均氣溫高于乙地該月12時的平均氣溫；

③甲地該月12時的氣溫的標準差小于乙地該月12時的氣溫的標準差；

④甲地該月12時的氣溫的標準差大于乙地該月12時的氣溫的標準差.

其中根據(jù)莖葉圖能得到的統(tǒng)計結(jié)論的編號為（ ）

A.①③B.②③C.①④D.②④

【題目】蝴蝶定理因其美妙的構(gòu)圖，像是一只翩翩起舞的蝴蝶，一代代數(shù)學名家蜂擁而證，正所謂花若芬芳蜂蝶自來.如圖，已知圓的方程為，直線與圓交于，，直線與圓交于，.原點在圓內(nèi).

（1）求證：.

（2）設(shè)交軸于點，交軸于點.求證：.

【題目】已知函數(shù)（且為常數(shù)）．

（1）當時，討論函數(shù)在的單調(diào)性；

（2）設(shè)可求導數(shù)，且它的導函數(shù)仍可求導數(shù)，則再次求導所得函數(shù)稱為原函數(shù)的二階函數(shù)，記為，利用二階導函數(shù)可以判斷一個函數(shù)的凹凸性．一個二階可導的函數(shù)在區(qū)間上是凸函數(shù)的充要條件是這個函數(shù)在的二階導函數(shù)非負．

若在不是凸函數(shù),求的取值范圍．

【題目】數(shù)學家歐拉在1765年提出：三角形的外心、重心位于同一直線上，這條直線被后人稱之為三角形的歐拉線，若的頂點，，且的歐拉線的方程為.

（1）求外心（外接圓圓心）的坐標；

（2）求頂點的坐標.

（注：如果三個頂點坐標分別為，，，則重心的坐標是.）

（1）判斷的形狀，并求拋物線的方程；

（2）若兩點在拋物線上，且滿足，其中點，若拋物線上存在異于的點H，使得經(jīng)過三點的圓和拋物線在點處有相同的切線，求點H的坐標．

【題目】如圖，某旅游區(qū)擬建一主題游樂園，該游樂區(qū)為五邊形區(qū)域ABCDE，其中三角形區(qū)域ABE為主題游樂區(qū)，四邊形區(qū)域為BCDE為休閑游樂區(qū)，AB、BC，CD，DE，EA，BE為游樂園的主要道路（不考慮寬度）．.

（I）求道路BE的長度；

（Ⅱ）求道路AB，AE長度之和的最大值．

【題目】已知圓與直線相切于，且圓心在直線上.

（1）求圓的方程；

（2）已知直線經(jīng)過原點，并且被圓截得的弦長為2，求直線的方程.

【題目】一般地，對于直線及直線外一點，我們有點到直線的距離公式為：”

（1）證明上述點到直線的距離公式

（2）設(shè)直線，試用上述公式求坐標原點到直線距離的最大值及取最大值時的值.