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【題目】如圖,
點(diǎn)在正方體
的棱
上(不含端點(diǎn)),給出下列五個(gè)命題:
①過點(diǎn)有且只有一條直線與直線
,
都是異面直線;
②過點(diǎn)有且只有一條直線與直線,都相交;
③過點(diǎn)有且只有一條直線與直線,都垂直;
④過點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與直線,都相交;
⑤過點(diǎn)有無數(shù)個(gè)平面與直線,都平行;
其中真命題是____．
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【題目】如圖，在邊長為4正方體
中，
為
的中點(diǎn)，
，點(diǎn)
在正方體表面上移動(dòng)，且滿足
，則點(diǎn)
和滿足條件的所有點(diǎn)構(gòu)成的圖形的面積是______.
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【題目】一件剛出土的珍貴文物要在博物館大廳中央展出，需要設(shè)計(jì)各面是玻璃平面的無底正四棱柱將其罩住，罩內(nèi)充滿保護(hù)文物的無色氣體.已知文物近似于塔形，高1.8米，體積0.5立方米，其底部是直徑為0.9米的圓形，要求文物底部與玻璃罩底邊至少間隔0.3米，文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔0.2米，氣體每立方米1000元，則氣體費(fèi)用最少為（ ）元
A.4500B.4000C.2880D.2380
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【題目】如圖，四邊形
為矩形，
，
，
為線段
上的動(dòng)點(diǎn)．
（1）若為線段的中點(diǎn)，求證：
平面
；
（2）若三棱錐
的體積記為
，四棱錐
的體積記為
，當(dāng)
時(shí)，求二面角
的余弦值．
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【題目】如圖，等腰梯形
中，
，
，E為CD中點(diǎn)，將
沿AE折到
的位置．
（1）證明：
；
（2）當(dāng)折疊過程中所得四棱錐
體積取最大值時(shí)，求直線
與平面
所成角的正弦值．
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【題目】已知四棱錐
中,底面
是正方形,
平面,
,
是
的中點(diǎn).
（1）求證：平面
平面
;
（2）求二面角
的大小;
（3）試判斷
所在直線與平面是否平行,并說明理由.
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【題目】如圖，
是一個(gè)三棱錐，
是圓的直徑，
是圓上的點(diǎn)，
垂直圓所在的平面，
，
分別是棱
，的中點(diǎn).
（1）求證：
平面
；
（2）若二面角
是
，
，求
與平面
所成角的正弦值.
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