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【題目】如圖,點在正方體
的棱
上(不含端點),給出下列五個命題:
①過點有且只有一條直線與直線
,
都是異面直線;
②過點有且只有一條直線與直線
,
都相交;
③過點有且只有一條直線與直線
,
都垂直;
④過點有無數(shù)個平面與直線
,
都相交;
⑤過點有無數(shù)個平面與直線
,
都平行;
其中真命題是____.
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【題目】一件剛出土的珍貴文物要在博物館大廳中央展出,需要設(shè)計各面是玻璃平面的無底正四棱柱將其罩住,罩內(nèi)充滿保護文物的無色氣體.已知文物近似于塔形,高1.8米,體積0.5立方米,其底部是直徑為0.9米的圓形,要求文物底部與玻璃罩底邊至少間隔0.3米,文物頂部與玻璃罩上底面至少間隔0.2米,氣體每立方米1000元,則氣體費用最少為( )元
A.4500B.4000C.2880D.2380
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【題目】如圖,四邊形為矩形,
,
,
為線段
上的動點.
(1)若為線段
的中點,求證:
平面
;
(2)若三棱錐的體積記為
,四棱錐
的體積記為
,當(dāng)
時,求二面角
的余弦值.
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【題目】如圖,等腰梯形中,
,
,E為CD中點,將
沿AE折到
的位置.
(1)證明:;
(2)當(dāng)折疊過程中所得四棱錐體積取最大值時,求直線
與平面
所成角的正弦值.
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