（20分）如圖所示，三個絕熱的、容積相同的球狀容器A、B、C，用帶有閥門K₁、K₂的絕熱細管連通，相鄰兩球球心的高度差．初始時，閥門是關閉的，A中裝有1mol的氦（He），B中裝有1mol的氪（Kr）,C中裝有l(wèi)mol的氙（Xe），三者的溫度和壓強都相同．氣體均可視為理想氣體．現(xiàn)打開閥門K₁、K₂，三種氣體相互混合，最終每一種氣體在整個容器中均勻分布，三個容器中氣體的溫度相同．求氣體溫度的改變量．已知三種氣體的摩爾質(zhì)量分別為

在體積不變時，這三種氣體任何一種每摩爾溫度升高1K，所吸收的熱量均為，為普適氣體常量。

（24分）物理小組的同學在寒冷的冬天做了一個這樣的實驗：他們把一個實心的大鋁球加熱到某溫度，然后把它放在結冰的湖面上（冰層足夠厚），鋁球便逐漸陷入冰內(nèi)．當鋁球不再下陷時，測出球的最低點陷入冰中的深度．將鋁球加熱到不同的溫度，重復上述實驗8次，最終得到如下數(shù)據(jù)：

已知鋁的密度約為水的密度的3倍，設實驗時的環(huán)境溫度及湖面冰的溫度均為 0℃．已知此情況下，冰的熔解熱．

1．試采用以上某些數(shù)據(jù)估算鋁的比熱．

2．對未被你采用的實驗數(shù)據(jù)，試說明不采用的原因，并作出解釋．

（20分）絕熱容器經(jīng)一閥門與另一容積比的容積大得很多的絕熱容器相連。開始時閥門關閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30℃，中氣體的壓強為中的2倍�，F(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強相等時關閉。問此時容器中氣體的溫度為多少？假設在打開到關閉閥門的過程中處在中的氣體與處在中的氣體之間無熱交換。已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為，式中為普適氣體恒量，是熱力學溫度。

（25分）兩個焦距分別是和的薄透鏡和，相距為，被共軸地安置在光具座上。

1. 若要求入射光線和與之對應的出射光線相互平行，問該入射光線應滿足什么條件？ 

2. 根據(jù)所得結果，分別畫出各種可能條件下的光路示意圖。

（15分）一平凸透鏡焦距為，其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側距它處，垂直于主軸放置一高為的物，其下端在透鏡的主軸上，如圖所示。

1.用作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，并標明該像是虛、是實。

2.用計算法求出此像的位置和大小。

（20分）如圖所示，在真空中有一個折射率為（，為真空的折射率）、半徑為的質(zhì)地均勻的小球。頻率為的細激光束在真空中沿直線傳播，直線與小球球心的距離為（），光束于小球體表面的點點經(jīng)折射進入小球（小球成為光傳播的介質(zhì)），并于小球表面的點點又經(jīng)折射進入真空．設激光束的頻率在上述兩次折射后保持不變．求在兩次折射過程中激光束中一個光子對小球作用的平均力的大小。

（15分）有一水平放置的平行平面玻璃板，厚3.0 cm，折射率。在其下表面下2.0 cm處有一小物；在玻璃扳上方有一薄凸透鏡，其焦距，透鏡的主軸與玻璃板面垂直；位于透鏡的主軸上，如圖所示。若透鏡上方的觀察者順著主軸方向觀察到的像就在處，問透鏡與玻璃板上表面的距離為多少？

（22分）有一放在空氣中的玻璃棒，折射率，中心軸線長，一端是半徑為的凸球面。

1．要使玻璃棒的作用相當于一架理想的天文望遠鏡（使主光軸上無限遠處物成像于主光軸上無限遠處的望遠系統(tǒng)），取中心軸線為主光軸，玻璃棒另一端應磨成什么樣的球面？

2．對于這個玻璃棒，由無限遠物點射來的平行入射光柬與玻璃棒的主光軸成小角度時，從棒射出的平行光束與主光軸成小角度，求（此比值等于此玻璃棒望遠系統(tǒng)的視角放大率）。

（18分）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透鏡折射后，會聚于透鏡 處，透鏡的折射率。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12處，求最后所成象的位置。

（20分）在相對于實驗室靜止的平面直角坐標系中，有一個光子，沿軸正方向射向一個靜止于坐標原點的電子，在軸方向探測到一個散射光子。已知電子的靜止質(zhì)量為，光速為,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的。

1．試求電子運動速度的大小,電子運動的方向與軸的夾角；電子運動到離原點距離為（作為已知量）的點所經(jīng)歷的時間；

2．在電子以1中的速度開始運動時，一觀察者相對于坐標系也以速度沿中電子運動的方向運動(即相對于電子靜止)，試求測出的的長度。