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（20分）如圖所示，三個絕熱的、容積相同的球狀容器A、B、C，用帶有閥門K1、K2的絕熱細管連通，相鄰兩球球心的高度差
．初始時，閥門是關(guān)閉的，A中裝有1mol的氦（He），B中裝有1mol的氪（Kr）,C中裝有l(wèi)mol的氙（Xe），三者的溫度和壓強都相同．氣體均可視為理想氣體．現(xiàn)打開閥門K1、K2，三種氣體相互混合，最終每一種氣體在整個容器中均勻分布，三個容器中氣體的溫度相同．求氣體溫度的改變量．已知三種氣體的摩爾質(zhì)量分別為
在體積不變時，這三種氣體任何一種每摩爾溫度升高1K，所吸收的熱量均為
，
為普適氣體常量。
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（24分）物理小組的同學在寒冷的冬天做了一個這樣的實驗：他們把一個實心的大鋁球加熱到某溫度
，然后把它放在結(jié)冰的湖面上（冰層足夠厚），鋁球便逐漸陷入冰內(nèi)．當鋁球不再下陷時，測出球的最低點陷入冰中的深度
．將鋁球加熱到不同的溫度，重復(fù)上述實驗8次，最終得到如下數(shù)據(jù)：
實驗順序數(shù) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
熱鋁球的溫度 t /℃ | 55 | 70 | 85 | 92 | 104 | 110 | 120 | 140 |
陷入深度 h /cm | 9.0 | 12.9 | 14.8 | 16.0 | 17.0 | 18.0 | 17.0 | 16.8 |
已知鋁的密度約為水的密度的3倍，設(shè)實驗時的環(huán)境溫度及湖面冰的溫度均為 0℃．已知此情況下，冰的熔解熱
．
1．試采用以上某些數(shù)據(jù)估算鋁的比熱
．
2．對未被你采用的實驗數(shù)據(jù)，試說明不采用的原因，并作出解釋．
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（20分）絕熱容器
經(jīng)一閥門與另一容積比的容積大得很多的絕熱容器
相連。開始時閥門關(guān)閉，兩容器中盛有同種理想氣體，溫度均為30℃，中氣體的壓強為中的2倍�，F(xiàn)將閥門緩慢打開，直至壓強相等時關(guān)閉。問此時容器中氣體的溫度為多少？假設(shè)在打開到關(guān)閉閥門的過程中處在中的氣體與處在中的氣體之間無熱交換。已知每摩爾該氣體的內(nèi)能為
，式中
為普適氣體恒量，
是熱力學溫度。
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（25分）兩個焦距分別是
和
的薄透鏡
和
，相距為
，被共軸地安置在光具座上。
1. 若要求入射光線和與之對應(yīng)的出射光線相互平行，問該入射光線應(yīng)滿足什么條件？
2. 根據(jù)所得結(jié)果，分別畫出各種可能條件下的光路示意圖。
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（15分）一平凸透鏡焦距為
，其平面上鍍了銀，現(xiàn)在其凸面一側(cè)距它
處，垂直于主軸放置一高為
的物，其下端在透鏡的主軸上，如圖所示。
1.用作圖法畫出物經(jīng)鍍銀透鏡所成的像，并標明該像是虛、是實。
2.用計算法求出此像的位置和大小。
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（20分）如圖所示，在真空中有一個折射率為
（
，
為真空的折射率）、半徑為
的質(zhì)地均勻的小球。頻率為
的細激光束在真空中沿直線
傳播，直線與小球球心
的距離為
（
），光束于小球體表面的點
點經(jīng)折射進入小球（小球成為光傳播的介質(zhì)），并于小球表面的點
點又經(jīng)折射進入真空．設(shè)激光束的頻率在上述兩次折射后保持不變．求在兩次折射過程中激光束中一個光子對小球作用的平均力的大小。
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（15分）有一水平放置的平行平面玻璃板
，厚3.0 cm，折射率
。在其下表面下2.0 cm處有一小物
；在玻璃扳上方有一薄凸透鏡
，其焦距
，透鏡的主軸與玻璃板面垂直；位于透鏡的主軸上，如圖所示。若透鏡上方的觀察者順著主軸方向觀察到的像就在處，問透鏡與玻璃板上表面的距離為多少？
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（22分）有一放在空氣中的玻璃棒，折射率
，中心軸線長
，一端是半徑為
的凸球面。
1．要使玻璃棒的作用相當于一架理想的天文望遠鏡（使主光軸上無限遠處物成像于主光軸上無限遠處的望遠系統(tǒng)），取中心軸線為主光軸，玻璃棒另一端應(yīng)磨成什么樣的球面？
2．對于這個玻璃棒，由無限遠物點射來的平行入射光柬與玻璃棒的主光軸成小角度
時，從棒射出的平行光束與主光軸成小角度，求
（此比值等于此玻璃棒望遠系統(tǒng)的視角放大率）。
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（18分）一束平行光沿薄平凸透鏡的主光軸入射，經(jīng)透鏡折射后，會聚于透鏡
處，透鏡的折射率
。若將此透鏡的凸面鍍銀，物置于平面前12
處，求最后所成象的位置。
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（20分）在相對于實驗室靜止的平面直角坐標系
中，有一個光子，沿
軸正方向射向一個靜止于坐標原點
的電子，在
軸方向探測到一個散射光子。已知電子的靜止質(zhì)量為
，光速為
,入射光子的能量與散射光子的能量之差等于電子靜止能量的
。
1．試求電子運動速度的大小
,電子運動的方向與軸的夾角
；電子運動到離原點距離為
（作為已知量）的
點所經(jīng)歷的時間
；
2．在電子以1中的速度開始運動時，一觀察者
相對于坐標系也以速度沿中電子運動的方向運動(即相對于電子靜止)，試求測出的
的長度。
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