一艘帆船在湖面上順風(fēng)行駛，在風(fēng)力的推動(dòng)下做速度v₁＝4 m/s的勻速直線運(yùn)動(dòng)，已知：該帆船在勻速行駛的狀態(tài)下突然降下風(fēng)帆失去動(dòng)力，帆船在湖面上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過8秒鐘才能恰好靜止；該帆船的帆面正對(duì)風(fēng)的有效面積為S＝10 m²，帆船的總質(zhì)量M約為940 kg，當(dāng)時(shí)的風(fēng)速v₂＝10 m/s．若假設(shè)帆船在行駛的過程中受到的阻力始終恒定不變，那么由此估算：

(1)在勻速行駛的狀態(tài)下，帆船受到的動(dòng)力和阻力分別為多大？

(2)空氣的密度約為多少？

某同學(xué)利用電磁感應(yīng)現(xiàn)象設(shè)計(jì)了一種發(fā)電裝置．如圖1為裝置示意圖，圖2為俯視圖，將8塊相同的磁鐵N、S極交錯(cuò)放置組合成一個(gè)高h＝0.5 m、半徑r＝0.2 m的圓柱體，并可繞固定的O軸轉(zhuǎn)動(dòng)．圓柱外側(cè)附近每個(gè)磁場(chǎng)區(qū)域的磁感應(yīng)強(qiáng)度大小均為B＝0.2 T，磁場(chǎng)方向都垂直于圓柱表面，相鄰兩個(gè)區(qū)域的磁場(chǎng)方向相反．緊靠圓柱外側(cè)固定一根與圓柱體等長(zhǎng)的金屬桿ab，桿與圓柱平行，桿的電阻R＝0.4 Ω．從上往下看，圓柱體以ω＝100 rad/s的角速度順時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)．以轉(zhuǎn)到如圖所示的位置為t＝0的時(shí)刻．取g＝10 m/s²，π²＝10．求：

(1)圓柱轉(zhuǎn)過八分之一周期的時(shí)間內(nèi)，ab桿中產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的大小E；

(2)如圖3所示，M、N為水平放置的平行板電容器的兩極板，極板長(zhǎng)L₀＝0.314 m，兩板間距d＝0.125m．現(xiàn)用兩根引線將M、N分別與a、b相連．若在t＝0的時(shí)刻，將一個(gè)電量q＝＋1.00×10^－6 C、質(zhì)量m＝1.60×10^－8 kg的帶電粒子從緊臨M板中心處無初速釋放．求粒子從M板運(yùn)動(dòng)到N板所經(jīng)歷的時(shí)間t．不計(jì)粒子重力．

(3)在如圖3所示的兩極板間，若在t＝0的時(shí)刻，上述帶電粒子從靠近M板的左邊緣處以初速度v₀水平射入兩極板間．若粒子沿水平方向離開電場(chǎng)，求初速度v₀的大小，并在圖中畫出粒子對(duì)應(yīng)的運(yùn)動(dòng)軌跡．不計(jì)粒子重力．

如圖所示，半徑R＝0.8 m的四分之一光滑圓弧軌道位于豎直平面內(nèi)，與長(zhǎng)CD＝2.0 m的絕緣水平面平滑連接．水平面右側(cè)空間存在互相垂直的勻強(qiáng)電場(chǎng)和勻強(qiáng)磁場(chǎng)，電場(chǎng)強(qiáng)度E＝40 N/C，方向豎直向上，磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0 T，方向垂直紙面向外．兩個(gè)質(zhì)量均為m＝2.0×10^－6 kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q＝1.0×10^－6 C的正電，并靜止于水平面右邊緣處．將a球從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運(yùn)動(dòng)到D點(diǎn)與b球發(fā)生正碰，碰撞時(shí)間極短，碰后兩球粘合在一起飛入復(fù)合場(chǎng)中，最后落在地面上的P點(diǎn)．已知小球a在水平面上運(yùn)動(dòng)時(shí)所受的摩擦阻力f＝0.1 mg，PN＝，取g＝10 m/s²．a、b均可作為質(zhì)點(diǎn)．求：

(1)小球a與b相碰后瞬間速度的大小v；

(2)水平面離地面的高度h；

(3)從小球a開始釋放到落地前瞬間的整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中，ab系統(tǒng)損失的機(jī)械能ΔE．

如圖所示，水平地面AB與傾角為的斜面平滑相連．一個(gè)質(zhì)量為m的物塊靜止在A點(diǎn)．現(xiàn)用水平恒力F作用在物塊上，使物塊從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，經(jīng)時(shí)間t到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)撤去力F，物塊以在B點(diǎn)的速度大小沖上斜面．已知物塊與水平地面和斜面間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，重力加速度為g．求：

(1)物塊運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)速度的大小v；

(2)物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)加速度的大小a；

(3)物塊在斜面上運(yùn)動(dòng)的最遠(yuǎn)距離s．

如圖甲所示，足夠長(zhǎng)的光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ所在平面與水平面成30°角，兩導(dǎo)軌的間距l＝0.50 m，一端接有阻值R＝1.0 Ω的電阻．質(zhì)量m＝0.10 kg的金屬棒ab置于導(dǎo)軌上，與軌道垂直，電阻r＝0.25 Ω．整個(gè)裝置處于磁感應(yīng)強(qiáng)度B＝1.0 T的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁場(chǎng)方向垂直于導(dǎo)軌平面向下．t＝0時(shí)刻，對(duì)金屬棒施加一平行于導(dǎo)軌向上的外力F，使之由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)過程中電路中的電流隨時(shí)間t變化的關(guān)系如圖乙所示．電路中其他部分電阻忽略不計(jì)，g取10 m/s²，求：

(1)4.0 s末金屬棒ab瞬時(shí)速度的大�。�

(2)3.0 s末力F的瞬時(shí)功率；

(3)已知0～4.0 s時(shí)間內(nèi)電阻R上產(chǎn)生的熱量為0.64 J，試計(jì)算F對(duì)金屬棒所做的功．

如圖所示，水平面上OA部分粗糙，其他部分光滑．輕彈簧一端固定，另一端與質(zhì)量為M的小滑塊連接，開始時(shí)滑塊靜止在O點(diǎn)，彈簧處于原長(zhǎng)．一質(zhì)量為m的子彈以大小為v的速度水平向右射入滑塊，并留在滑塊中，子彈打擊滑塊的時(shí)間極短，可忽略不計(jì)．之后，滑塊向右運(yùn)動(dòng)并通過A點(diǎn)，返回后恰好停在出發(fā)點(diǎn)O處．求：

(1)子彈打擊滑塊結(jié)束后的瞬間，滑塊和子彈的共同速度大小；

(2)試簡(jiǎn)要說明滑塊從O到A及從A到O兩個(gè)過程中速度大小的變化情況，并計(jì)算滑塊滑行過程中彈簧彈性勢(shì)能的最大值；

(3)滑塊停在O點(diǎn)后，另一顆質(zhì)量也為m的子彈以另一速度水平向右射入滑塊并停留在滑塊中，此后滑塊運(yùn)動(dòng)過程中僅兩次經(jīng)過O點(diǎn)，求第二顆子彈的入射速度u的大小范圍．

在豎直平面內(nèi)有一個(gè)粗糙的圓弧軌道，其半徑R＝0.4 m，軌道的最低點(diǎn)距地面高度h＝0.8 m．一質(zhì)量m＝0.1 kg的小滑塊從軌道的最高點(diǎn)由靜止釋放，到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)以一定的水平速度離開軌道，落地點(diǎn)距軌道最低點(diǎn)的水平距離x＝0.8 m．空氣阻力不計(jì)，g取10 m/s²，求：

(1)小滑塊離開軌道時(shí)的速度大��；

(2)小滑塊運(yùn)動(dòng)到軌道最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力大�。�

(3)小滑塊在軌道上運(yùn)動(dòng)的過程中，克服摩擦力所做的功．

風(fēng)力實(shí)驗(yàn)室中可產(chǎn)生水平方向的、大小可調(diào)節(jié)的風(fēng)力，現(xiàn)將一套有小球的細(xì)直桿放入風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)室，小球孔徑略大于細(xì)桿直徑．

(1)當(dāng)桿在水平方向上固定時(shí)，調(diào)節(jié)風(fēng)力的大小，使小球在桿上作勻速運(yùn)動(dòng)，這時(shí)小球所受的風(fēng)力為小球所受重力的0.5倍，求小球與桿間的滑動(dòng)摩擦因數(shù)．

(2)保持小球所受風(fēng)力不變，使桿與水平方向間夾角為37°并固定，則小球從靜止出發(fā)在細(xì)桿上滑下距離s所需時(shí)間為多少？(sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)

某傳動(dòng)裝置的水平傳送帶以恒定速度v_o＝5 m/s運(yùn)行，將一塊底面水平的粉筆輕輕地放在傳送帶上，發(fā)現(xiàn)粉筆塊在傳送帶上留下一條長(zhǎng)度l＝5 m的白色劃線，稍后，因傳動(dòng)裝置受到阻礙，傳送帶做勻減速運(yùn)動(dòng)，其加速度的大小為a_o＝5 m/s²．傳動(dòng)裝置受阻后，①粉筆塊是否能在傳送帶上繼續(xù)運(yùn)動(dòng)：若能，它沿皮帶繼續(xù)滑動(dòng)的距離＝？②若要粉筆塊不能繼續(xù)在傳送帶上滑動(dòng)，則皮帶做減速運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度a_o大小應(yīng)限制在什么范圍內(nèi)？

總質(zhì)量為M的載重汽車，在坡路上行駛．汽車所受阻力與車重成正比．當(dāng)汽車勻速上坡(牽引力為F)時(shí)，突然從車上掉下一箱貨物．汽車立即得到加速度a．求車上掉下貨物的質(zhì)量m．