2009屆山東英雄山中學(xué)學(xué)科網(wǎng)(Zxxk.Com)高三年級(jí)期末測(cè)試

數(shù)學(xué)試題（理科）

 

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．如果直線等于              （    ）

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       A．―3                    B．―6                     C．                   D．

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2．已知命題下列結(jié)論中正確的是                                                    （    ）

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       A．命題“”是真命題                   B．命題“”是真命題

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       C．命題“”是真命題                 D．命題“”是假命題

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3．已知的值為                （    ）

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       A．                      B．                     C．                      D．

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4．函數(shù)處的切線方程為                                    （    ）

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       A．     B．     C．     D．

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       A．

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       B．20

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       C．

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       D．28

 

 

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6．設(shè)則下列不等式成立的是                                                            （    ）

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       A．                                      B．

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       C．                                      D．

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7．將等腰直角三角形ABC沿斜邊BC上的高AD折起，使折后△ABC恰為等邊三角形，M為BD的中點(diǎn)，則直線AB與CM所成角的余弦值為                                   （    ）

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       B．

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       C．

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       D．―

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8．已知的交點(diǎn)中，距離最近的兩點(diǎn)間的距離為，那么此函數(shù)的最小正周期是                                                                             （    ）

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9．如圖，AB是半圓O的直徑，C、D是弧AB的三等分點(diǎn)，

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M、N是線段AB的三等分點(diǎn)，若OA=6，則

的值是                                  （    ）

       A．2                        B．5

       C．26                      D．29

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A1B上存在一點(diǎn)P使得AP+D1P最短，則AP+D2P的最

小值為                                  （    ）

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       A．2                        B．

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       C．              D．

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       A．                B．

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       C．                D．

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12．某公司有60萬元資金，計(jì)劃投資甲、乙兩個(gè)項(xiàng)目，按要求對(duì)項(xiàng)目甲的投資不小于對(duì)項(xiàng)目乙投資的倍，且對(duì)每個(gè)項(xiàng)目的投資不能低于5萬元，對(duì)項(xiàng)目甲每投資1萬元可獲得0.4萬元的利潤(rùn)，對(duì)項(xiàng)目乙每投資1萬元可獲得0.6萬元的利潤(rùn)，該公司正確規(guī)劃投資后，在這兩個(gè)項(xiàng)目上共可獲得的最大利潤(rùn)為                                   （    ）

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       A．36萬元              B．31.2萬元            C．30.4萬元            D．24萬元

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二、填空題：（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。請(qǐng)把答案填在答題紙的相應(yīng)位置上）

13．若的終邊所在直線方程為         。

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14．設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且則△AOB與△AOC面積之比是       。

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15．已知定義在R上的偶函數(shù)，且在[―1，0]上是增函數(shù)，給出下面關(guān)于：①是周期函數(shù)；②的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；③在[0，1]上是增函數(shù)；④在[1，2]上是減函數(shù)；⑤其中正確的命題序號(hào)是        。（注：把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）

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16．下列等式：①；

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②；

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③；

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④；

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⑤；

其中有且只有一個(gè)是不成立的，則不成立的等式的序號(hào)為           。

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三、解答題：本大題共6小題，滿分74分。解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟。請(qǐng)將解答過程寫在答題紙的相應(yīng)位置。

17．（本小題滿分12分）

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    已知向量

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   （I）當(dāng)的值；

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   （II）求上的值域。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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18．（本小題滿分12分）

        某觀測(cè)站C在城A的南偏西20°的方向上，由A城出發(fā)有一條公路，走向是南偏東40°，在C處測(cè)得距C為31千米的公路上B處有一人正沿公路向A城走去，走了20千米后，到達(dá)D處，此時(shí)C、D間距離為21千米，問這人還需要走多少千米到達(dá)A城？

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19．（本小題滿分12分）

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        已知⊙O：和定義A（2，1），由⊙O外一點(diǎn)P（a，b）向⊙O引切線PQ，切點(diǎn)Q，且滿足|PQ|=|PA|。

   （1）求實(shí)數(shù)a、b間滿足的等量關(guān)系；

   （2）求線段PQ長(zhǎng)的最小值；

   （3）若以P為圓心所作的⊙P與⊙Q有公共點(diǎn)，試求半徑取最小值時(shí)，⊙P的方程。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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20．（本小題滿分12分）

        如圖在長(zhǎng)方體ABCD―A1B1C1D1中，AB=AA1=2，BC=1，點(diǎn)E、F、G分別是AA1、AB、DD1的中點(diǎn)。

   （I）求證：FG//平面BCD1；

   （II）求二面角A―CE―D的正弦值。

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21．（本小題滿分12分）

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    在數(shù)列

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   （I）求；

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   （II）設(shè)；

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   （III）是否存在自然數(shù)m，使得對(duì)任意成立？若存在，求出m的最大值；若不存在，請(qǐng)說明理由。

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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22．（本小題滿分14分）

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    已知

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   （I）求函數(shù)上的最小值；

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   （II）對(duì)一切的取值范圍；

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   （III）證明：對(duì)一切成立.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分。

1―5 BCBAB    6―10 DCCCD    11―12 DB

二、填空題：本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分。

13．    14．1：2    15．①②⑤    16．⑤

20090203

17．（本小題滿分12分）

    解：（I）共線

   

     ………………3分

    故 …………6分

   （II）

   

      …………12分

18．（本小題滿分12分）

解：根據(jù)題意得圖02，其中BC=31千米，BD=20千米，CD=21千米，

∠CAB=60˚．設(shè)∠ACD = α ，∠CDB = β ．

，

．

．……9分

在△ACD中，由正弦定理得：

．

19．（本小題滿分12分）

解：（1）連結(jié)OP，∵Q為切點(diǎn)，PQOQ，

由勾股定理有，

又由已知

即： 

化簡(jiǎn)得 …………3分

   （2）由，得

…………6分

故當(dāng)時(shí)，線段PQ長(zhǎng)取最小值 …………7分

   （3）設(shè)⊙P的半徑為R，∵⊙P與⊙O有公共點(diǎn)，⊙O的半徑為1，

∴ 即R且R

而

故當(dāng)時(shí)，，此時(shí)b=―2a+3=

得半徑最最小值時(shí)⊙P的方程為…………12分

20．（本小題滿分12分）

解：（I）過G作GM//CD交CC1于M，交D1C于O。

    <mark id="sakyg"><pre id="sakyg"></pre></mark>
      <tbody id="sakyg"><thead id="sakyg"></thead></tbody>
      
 
      
  
  
      
   
      
    
    
      
    
      ∵G為DD1的中點(diǎn)，∴O為D1C的中點(diǎn)
      從而GO
      故四邊形GFBO為平行四邊形…………3分
      ∴GF//BO
      又GF平面BCD1，BO平面BCD1
      ∴GF//平面BCD1。 …………5分
         （II）過A作AH⊥DE于H，
      過H作HN⊥EC于N，連結(jié)AN。
      ∵DC⊥平面ADD1A1，∴CD⊥AH。
      又∵AH⊥DE，∴AH⊥平面ECD。
      ∴AH⊥EC。 …………7分
      又HN⊥EC
      ∴EC⊥平面AHN。
      故AN⊥∴∠ANH為二面角A―CE―D的平面角 …………9分
      在Rt△EAD中，∵AD=AE=1，∴AH=
      在Rt△EAC中，∵EA=1，AC=
      ∴  …………12分
      21．（本小題滿分12分）
      解：（I）
       
        
（II）
        
（III）令上是增函數(shù)
      22．（本小題滿分12分）
      解：（I）
      單調(diào)遞增。 …………2分
      ①，不等式無解；
      ②；
      ③；
      所以  …………5分
        
（II）， …………6分
                              
…………8分
      因?yàn)閷?duì)一切……10分
        
（III）問題等價(jià)于證明，
      由（1）可知
                                                        
…………12分
      設(shè)
      易得
      當(dāng)且僅當(dāng)成立。
                                                      
…………14分
       
       
       
      
				
	
      
		
      


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