11.曲線在點(diǎn)P₀處的切線平行于直線y=4x，則點(diǎn)P₀的坐標(biāo)是__ ▲ __．

12.若拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的左焦點(diǎn)重合,則的值為   ▲   .

13.若函數(shù)有三個單調(diào)區(qū)間，則的取值范圍是     ▲    ．

14. 以為中點(diǎn)的拋物線的弦所在直線方程為    ▲    .

15.已知函數(shù)f (x)的導(dǎo)數(shù)為且f (x)圖象過點(diǎn)（0，-5），則函數(shù)f (x)的極小值為    ▲    .              

16．橢圓的兩焦點(diǎn)為為邊作正三角形，若橢圓恰好平分正三角形的另兩條邊，則橢圓的離心率為    ▲    ．

17.有如下四個命題：

命題①：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；

命題②：是直線和直線互相垂直的充要條件；

命題③：方程表示離心率大于的雙曲線；

命題④：“全等三角形的面積相等”的否命題.

其中真命題的序號是      ▲     .（寫出所有真命題的序號）

18.（本題滿分14分）命題p：“方程是焦點(diǎn)在y軸上的橢圓”；

命題q：“函數(shù)在（－∞，＋∞）上單調(diào)遞增”.

若p∧q是假命題，p∨q是真命題，求m的范圍.

19.（本題滿分14分）(1)雙曲線過點(diǎn),兩條漸近線方程是y=±3x，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)若雙曲線的實(shí)軸長、虛軸長、焦距依次成等差數(shù)列，求雙曲線的離心率.

20．（本題滿分14分）如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)．

（1）求邊所在直線方程；

（2）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；

（3）若動圓過點(diǎn)且與圓內(nèi)切，求動圓的圓心的軌跡方程．

21.（本題滿分15分）已知，，且f(x)在處取得極值.

（1）求m的值和f(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）如右圖所示，若函數(shù)的圖象在連續(xù)，試猜想一個結(jié)論：一定存在，使得

（用含有a,b,f(a),f(b)的表達(dá)式直接回答）

（3）證明：函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)的連線斜率不小于2e-4.

22.（本題滿分15分）已知拋物線：，直線交于兩點(diǎn)，是線段的中點(diǎn)，過作軸的垂線交于點(diǎn)．

（Ⅰ）證明：拋物線在點(diǎn)處的切線與平行；

（Ⅱ）是否存在實(shí)數(shù)使，若存在，求的值；若不存在，說明理由．

數(shù)學(xué)（理）答案

18.命題甲：m>1，  命題乙：1≤m≤3，   故 m=1,或m＞3 .          

19. (1)； (2)e=.

20. （1）∵，，∴，∴.

（2）在上式中，令，得，∴圓心又∵，

∴外接圓的方程為  .                   

（3）∵，.∵圓過點(diǎn)，∴是該圓的半徑.又∵動圓與圓內(nèi)切，∴，即,∴點(diǎn)的軌跡是以、為焦點(diǎn)，長軸長為3的橢圓，

∴，，，∴軌跡方程為.

21. 解：（1），依題意，有，即  ．

，． 令得，從而f(x)的單調(diào)增區(qū)間為：；

（2）；

（3），

由（2）知，對于函數(shù)y=g(x)圖象上任意兩點(diǎn)A、B，在A、B之間一定存在一點(diǎn),使得，又，故有，證畢．

22.解法一：（Ⅰ）如圖，設(shè)，，

把代入得，

由韋達(dá)定理得，，

，點(diǎn)的坐標(biāo)為．

設(shè)拋物線在點(diǎn)處的切線的方程為，

將代入上式得，

直線與拋物線相切，

，．

即．

（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使，則，又是的中點(diǎn)，

．

由（Ⅰ）知

．

軸，．

又

       ．

，解得．即存在，使．

解法二：（Ⅰ）如圖，設(shè)，把代入得

．由韋達(dá)定理得．

，點(diǎn)的坐標(biāo)為．，，

拋物線在點(diǎn)處的切線的斜率為，．

（Ⅱ）假設(shè)存在實(shí)數(shù)，使．

由（Ⅰ）知，則

，

，，解得．

即存在，使．