北京市宣武區(qū)2008―2009學年度高三第二學期第二次質量檢測

數(shù)學試題（文科）

本試卷分第I卷（選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，全卷滿分150分，考試時間120分鐘。

第Ⅰ卷（選擇題，共40分）

 

一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

1．已知的值是                                                                       （    ）

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       A．            B．                      C．                       D．

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2．直線的傾斜角為                                                                       （    ）

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       A．                      B．                  C．                   D．

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3．“”是“”的                                                                   （    ）

       A．充分不必要條件                                 B．必要不充分條件

       C．充要條件                                           D．既不充分也不必要條件

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4．已知兩個正數(shù)a、b的等差中項是5，則、的等比中項的最大值為             （    ）

       A．10                       B．25                      C．50                       D．100

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5．已知為平面，

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       ①；                      ②；

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       ③；                   ④。

    以上結論正確的是                                                                                           （    ）

       A．①②                   B．①④                  C．③④                   D．②③

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6．要從10名男生和5名女生中選出6人組成啦啦隊，若按性別依此比例分層抽樣且某男生擔任隊長，則不同的抽樣方法數(shù)是                                                                                            （    ）

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       A．               B．               C．                D．

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7．頂點在同一球面上的正四棱柱ABCD―A1B1C1D1中，AB=1，AA1=，則A、C兩點間的球面距離是                                                     （    ）

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       A．                      B．                     C．                D．

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是的圖象的一部分，則的極大值與極

小值分別是                               （    ）

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       A．     B．

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       C．     D．

 

第Ⅱ卷（選擇題，共40分）

 

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二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應的位置上。

9．已知：=         。

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10．在          。

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11．的系數(shù)是        （用數(shù)字作答）。

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12．已知實數(shù)則該不等式組表示的平面圖形的面積是      ；

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   代數(shù)式的最小值是         。

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=        。

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14．設O為坐標原點，給定一個點A（4，3），而點

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    軸的正半軸上移動，表示線段AB的長，則△OAB中

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兩邊長的比值的最大值為          。

20090506

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三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

已知向量且

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   （1）求的值；

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   （2）寫出上的單調遞增區(qū)間。

 

 

 

 

 

 

 

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16．（本題滿分13分）

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甲、乙、丙三人參加一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約。甲表示只要面試合格就簽約，乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約。設每人合格的概率都是，且面試是否合格互不影響。求：

   （I）至少有一人面試合格的概率；

   （II）沒有人簽約的概率。

 

 

 

 

 

 

 

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17．（本題滿分13分）

如圖，在棱長為1的正方體ABCD―A1B1C1D1中，點E是棱BC的中點，點F是棱CD的中點。

   （1）求證：D1E⊥平面AB1F；

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18．（本題滿分13分）

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數(shù)列（c是不為零的常數(shù)，n=1，2，3，…），且成等比數(shù)列。

   （1）求c的值；

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   （2）求的通項公式；

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   （3）設數(shù)列

 

 

 

 

 

 

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19．（本題滿分14分）

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已知

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   （1）當的零點；

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   （2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。

 

 

 

 

 

 

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20．（本題滿分14分）

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         橢圓C的中心坐標為原點O，焦點在y軸上，焦點到相應準線的距離以及離心率均為

   （1）求橢圓方程；

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   （2）若的取值范圍。

 

 

 

 

 

 

 

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一、選擇題：本大題共有8個小題，每小題5分，共40分；在每個小題給出的四個選項中有且僅有一個是符合題目要求的。

1―8 BDABADBC

二、填空題：本大題共有6個小題，每小題5分，共30分；請把答案寫在相應的位置上。

9．5    10．    11．7    12．    13．    14．

三、解答題：本大題共6個小題，共80分；解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15．（本題滿分13分）

解：（1）

   （2）

   

16．（本題滿分13分）

解:  用A，B，C分別表示事件甲、乙、丙面試合格.

由題意知A，B，C相互獨立，且

P（A）＝P（B）＝P（C）＝.

   （Ⅰ）至少有1人面試合格的概率是

  …………………6分

   （2）沒有人簽約的概率為

  ………………13分

17．（本題滿分13分）

解法1：（1）連結A1B，則D1E在側面ABB1A1上的射影是A1B，

又∵A1B⊥AB1，

      • <span id="drb6s"></span>
        
   
        
    
    
        
    
        連結DE，
        ∵D1E在底面ABCD上的射影是DE，E、F均為中點，
        ∴DE⊥AF，
        ∴D1E⊥AF
        ∵AB1∩AF=A
        ∴D1E⊥平面AB1F   …………………6分
           （2）∵C1C⊥平面EFA，連結AC交EF于H，
        則AH⊥EF，
        連結C1H，則C1H在底面ABCD上的射影是CH，
        ∴C1H⊥EF，
        ∴∠C1HA為二在角C1―EF―A的平面角，它是∠C1HC的鄰補角。
        解法2：（1）以A為坐標原點，建立如圖所示的空間直角坐標系。
        


        
 
        
  
  
        <pre id="drb6s"><ol id="drb6s"></ol></pre>
      • 
   
        
    
    
        
    
           （2）由已知得為平面EFA的一個法向量，
        ∵二面角C1―EF―A的平面角為鈍角，
        ∴二面角C1―EF―A的余弦值為  
………………13分
        18．（本題滿分13分）
        解：（1）
           （2）當
           （3）令
             ①
             ②
        ①―②得   ………………13分
        19．（本題滿分14分）
        解：（1）由題意
        由  ………………3分
           （2）設此最小值為
           （i）若區(qū)間[1，2]上的增函數(shù)，
           （ii）若上是增函數(shù)；
        當上是減函數(shù)；
        ①當；
        ②當；
        ③當
        綜上所述，所求函數(shù)的最小值
           ………………14分
        20．（本題滿分14分）
        解：（1）設橢圓C的方程：
           （2）由
                ①
        由①式得 
         
         
        
				
	
        
		
        


        同步練習冊答案
        


        


        






















	
        



        
	







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