臺州市2009年高三年級第二次調考試題

2009.4

 

命題: 陳偉麗（路橋中學）   應福貴（仙居中學）

審卷：李繼選（臺州一中）

 

參考公式：

球的表面積公式                棱柱的體積公式V=Sh

                                  

球的體積公式                       其中S表示棱柱的底面積，h表示棱柱的高

 其中R表示球的半徑                        棱臺的體積公式                                                                                                   

棱錐的體積公式  V =Sh                   其中S1, S2分別表示棱臺的上底、下底面積，

                                           h表示棱臺的高       

其中S表示棱錐的底面積，h表示棱錐的高     如果事件A，B互斥，那么

                             

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分. 在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.

1. 設全集U = Z，A={1，3，5，7，9}，B={1，2，3，4，5，6}，

則右圖中陰影部分表示的集合是

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（A）                         （B）    

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（C）                        （D）                            (第1題圖)

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開始

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（A）第一象限                      （B）第二象限   

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  （C）第三象限                      （D）第四象限

否

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是

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輸出

結束

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的最小整數(shù)解是      

（A）1                                  （B）2         

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（C）3                                  （D）4

 

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5. 已知，且是的充分條件，則的取值范圍為

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（A）-1<<6                      （B）  

  

16

24

  

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 12

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2

  

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（C）或            （D）或 

 

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6．在如圖的表格里，每格填上一個實數(shù)后使每一行成　　　　　　　　　     

(第6題圖)

 

（A）14                       （B）12                      （C）10                            （D）8

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7．已知角的頂點都與坐標原點重合,始邊都與軸的非負半軸重合，終邊與單位圓分別交于點，則的值為

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（A）                    （B）          （C）               （D）

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8. 如圖，已知是一條直路上的三點，一個人從出發(fā)行走到處時，望見塔（將塔視為與在同一水平面上一點）在正東方向且在東偏南方向，繼續(xù)行走在到達處時，望見塔在東偏南方向，則塔到直路的最短距離為

(第8題圖)

 

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 （C）               （D）                     

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9. 已知兩條不同的直線與三個不同的平面，滿足，那么必有

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（A）          （B）       （C）     （D）

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10. 給定向量，滿足，任意向量滿足?，且的最大值與最小值分別為，則的值是

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（A）2                          （B）1                        （C）                      （D） 4

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二、填空題：本大題共7小題，每小題4分，共28分. 把答案填在答題卡的相應位置.

11．已知、是橢圓+=1的左右焦點，弦過，若的周長為，則橢圓的方程為            ．

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12．已知一組數(shù)據(jù)為，，5，4，6，若這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為5，方差為2，則||的值為         ．

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13．將一顆質地均勻的正方體骰子（六個面的點數(shù)分別為）先后拋擲兩次，記第一次出現(xiàn)的點數(shù)為，第二次出現(xiàn)的點數(shù)為，則事件“”的概率為______.

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14．若圓柱的母線與底面直徑和為3，則該圓柱的側面積的最大值為       ．

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15. 在直角坐標平面內(nèi)，區(qū)域的面積是  　   .  

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16．已知圓直線．若圓上恰有

(第17題圖)

 

                                           

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17．函數(shù)的圖象是圓心在原點的單位圓的兩段圓�。ㄈ鐖D），

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則不等式的解集為         .

                                                          

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三、解答題：本大題共5小題，共72分．解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

18．（本題滿分14分）已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點和．

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（Ⅰ）求函數(shù)的單調增區(qū)間；

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（Ⅱ）已知，且，求的值．

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19．（本題滿分14分）在等比數(shù)列中，滿足，是、的等差中項，且．

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（Ⅰ）求數(shù)列的通項公式；

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（Ⅱ）記，求數(shù)列的前項和為.

 

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20. （本題滿分14分）下圖是幾何體的三視圖和直觀圖.是上的動點，分別是的中點.

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（Ⅰ）求證：平面；

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（Ⅱ）當在的什么位置時，與平面所成的角是.

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21．（本題滿分15分）直角坐標系下，O為坐標原點，定點，動點6ec8aac122bd4f6e滿足6ec8aac122bd4f6e

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   （Ⅰ）求動點6ec8aac122bd4f6e的軌跡C的方程；

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   （Ⅱ）過定點作互相垂直的直線6ec8aac122bd4f6e分別交軌跡C于點6ec8aac122bd4f6e和點6ec8aac122bd4f6e，求四邊形面積的最小值. 

 

 

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22. （本題滿分15分）已知函數(shù).

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（Ⅰ）若在處的切線與直線垂直，求的值.

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（Ⅱ）證明：對于都，使得成立.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

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        2009.4
         
        1-10．CDABB   CDBDA
        11.       12. 4        13.        14.       15.  
        16.   17. 
        18．解：（Ⅰ）由題意，有，
        ∴＝．…………………………5分
        由，得．
        ∴函數(shù)的單調增區(qū)間為 ．……………… 7分
        （Ⅱ）由，得．
        ∴．          
……………………………………………… 10分
        ∵，∴．      ……………………………………………… 14分
        19．解：（Ⅰ）設數(shù)列的公比為，由， 得.             …………………………………………………………… 4分
        ∴數(shù)列的通項公式為.    
 ………………………………… 6分
        （Ⅱ） ∵，    ，　　    ①
        .　 　   ②         

        ①－②得： …………………12分
                    
得，                         
 …………………14分
        20.解：（I）取中點，連接.
        ∵分別是梯形和的中位線
        ∴，又
        ∴面面，又面
        ∴面.……………………… 7分
        （II）由三視圖知，是等腰直角三角形，
             連接
             在面AC1上的射影就是，∴
             ，
        ∴當在的中點時，與平面所成的角
          是.          
………………………………14分
                                                       

        21．解：（Ⅰ）由題意：.
        為點M的軌跡方程.     ………………………………………… 4分
        （Ⅱ）由題易知直線l1，l2的斜率都存在，且不為0，不妨設，MN方程為與 聯(lián)立得：，設6ec8aac122bd4f6e
            ∴由拋物線定義知：|MN|=|MF|+|NF|…………7分
               同理RQ的方程為，求得.  ………………………… 9分
        ∴．
 ……………………………… 13分
        當且僅當時取“=”，故四邊形MRNQ的面積的最小值為32．………… 15分
        22. 解：（Ⅰ），由題意得，
        所以                  
 ………………………………………………… 4分
        （Ⅱ）證明：令，，
        由得：，……………………………………………… 7分
        (1)當時，，在上，即在上單調遞增，此時.
        ∴        
 …………………………………………………………… 10分
        (2)當時，，在上，在上，在 上，即在上單調遞增，在上單調遞減，在上單調遞增，或者，此時只要或者即可，得或，
        ∴.                        …………………………………………14分
        由 (1) 、(2)得 .
        ∴綜上所述，對于都，使得成立. ………………15分
         
        
				
	
        
		
        


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