27.(2005福建)已知{}是公比為q的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列.

　 (Ⅰ)求q的值；

(Ⅱ)設(shè){}是以2為首項，q為公差的等差數(shù)列，其前n項和為S_n，當(dāng)n≥2時，比較S_n與b_n的大小，并說明理由.

解：(Ⅰ)由題設(shè)　

(Ⅱ)若

當(dāng)　 故

若

當(dāng)

故對于

26.(2005北京)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且a₁=1，，n=1，2，3，……，求

　 (I)a₂，a₃，a₄的值及數(shù)列{a_n}的通項公式；

　 (II)的值.

解：(I)由a₁=1，，n=1，2，3，……，得

，，，

由(n≥2)，得(n≥2)，

又a₂=，所以a_n=(n≥2),

∴ 數(shù)列{a_n}的通項公式為

25..(2008湖北).已知數(shù)列和滿足：

,其中為實數(shù)，為正整數(shù).

(Ⅰ)對任意實數(shù)，證明數(shù)列不是等比數(shù)列；

(Ⅱ)試判斷數(shù)列是否為等比數(shù)列，并證明你的結(jié)論；

(Ⅲ)設(shè),為數(shù)列的前項和.是否存在實數(shù)，使得對任意正整數(shù)，都有

?若存在，求的取值范圍；若不存在，說明理由.

本小題主要考查等比數(shù)列的定義、數(shù)列求和、不等式等基礎(chǔ)知識和分類討論的思想，考查綜合分析問題的能力和推理認證能力，(滿分14分)

(Ⅰ)證明：假設(shè)存在一個實數(shù)λ，使{a_n}是等比數(shù)列，則有a²₂=a₁a₃,即

矛盾.

所以{a_n}不是等比數(shù)列.

(Ⅱ)解：因為b_n+1=(-1)ⁿ⁺¹［a_n+1-3(n-1)+21］=(-1)ⁿ⁺¹(a_n-2n+14)

=(-1)ⁿ·(a_n-3n+21)=-b_n

又b₁x-(λ+18),所以

當(dāng)λ＝－18，b_n=0(n∈N⁺),此時{b_n}不是等比數(shù)列：

當(dāng)λ≠－18時，b₁=(λ+18) ≠0,由上可知b_n≠0，∴(n∈N⁺).

故當(dāng)λ≠-18時，數(shù)列{b_n}是以－(λ+18)為首項，－為公比的等比數(shù)列.

(Ⅲ)由(Ⅱ)知，當(dāng)λ=-18,b_n=0,S_n=0,不滿足題目要求.

∴λ≠-18，故知b_n= -(λ+18)·(－)^n-1，于是可得

S_n=-

要使a<S_n<b對任意正整數(shù)n成立，

即a<-(λ+18)·［1－(－)ⁿ］〈b(n∈N⁺)　　　　　　　

　 ①

當(dāng)n為正奇數(shù)時，1<f(n)

∴f(n)的最大值為f(1)=,f(n)的最小值為f(2)= ,

于是，由①式得a<-(λ+18),<

當(dāng)a<b3a時，由－b-18=-3a-18，不存在實數(shù)滿足題目要求；

當(dāng)b>3a存在實數(shù)λ，使得對任意正整數(shù)n,都有a<S_n<2.

24.(2008江西卷)數(shù)列為等差數(shù)列，為正整數(shù)，其前項和為，數(shù)列為等比數(shù)列，且，數(shù)列是公比為64的等比數(shù)列，.

(1)求；

(2)求證.

解：(1)設(shè)的公差為，的公比為，則為正整數(shù)，

，

依題意有①

由知為正有理數(shù)，故為的因子之一，

解①得

故

(2)

∴

23.(2008四川卷)． 設(shè)數(shù)列的前項和為，已知

(Ⅰ)證明：當(dāng)時，是等比數(shù)列；

(Ⅱ)求的通項公式

解　 由題意知，且

兩式相減得

即　　 ①

(Ⅰ)當(dāng)時，由①知

于是

又，所以是首項為1，公比為2的等比數(shù)列。

(Ⅱ)當(dāng)時，由(Ⅰ)知，即

　　　 當(dāng)時，由由①得

因此

得

22.(2006湖南)數(shù)列滿足：，2，3….則　　　.

答案　 　

解析　 數(shù)列滿足： ，2，3…，該數(shù)列為公比為2的等比數(shù)列，

∴ .

21.(2007北京)若數(shù)列的前項和，則此數(shù)列的通項公式為　　　　　　　 ；數(shù)列中數(shù)值最小的項是第　　　　　　　 項．

答案　 　　　

20.(2007江西)已知等差數(shù)列的前項和為，若，則　　　　 ．

答案　 7

19.(2007全國I) 等比數(shù)列的前項和為，已知，，成等差數(shù)列，則的公比為　　　．

答案　

18.(2008重慶)設(shè)S_n=是等差數(shù)列{a_n}的前n項和，a₁₂=-8,S₉=-9,則S₁₆=　　　　 .

答案　 -72