6．(2009·寧夏高考)水平地面上有一木箱，木箱與地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ(0＜μ＜1)．現(xiàn)

對(duì)木箱施加一拉力F，使木箱做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)F的方向與水　

平面夾角為θ，如圖5所示，在θ從0逐漸增大到90°的過(guò)程中，木

箱的速度保持不變，則　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

A．F先減小后增大　　　　 　B．F一直增大

C．F的功率減小　 　　　　　　D．F的功率不變

解析：由木箱受力平衡可知：Fcosθ＝μ(G－Fsinθ)，

即F＝＝，

故F先減小后變大．根據(jù)P＝Fvcosθ＝可知F的功率減�。�故A、C正確．

答案：AC

5．(2010·常州模擬)如圖3所示，質(zhì)量為m的物體置于水平地面上，所受水平拉力F在2 s時(shí)間內(nèi)的變化圖象如圖4甲所示，其運(yùn)動(dòng)的速度圖象如圖4乙所示，g＝10 m/s².下列說(shuō)法正確的是　　　　　　　　　　　 (　) 　　　　　圖3

圖4

A．物體和地面之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.1

B．水平拉力F的最大功率為5 W

C．2 s 末物體回到出發(fā)點(diǎn)

D．2 s 內(nèi)物體的加速度不變

解析：本題考查通過(guò)圖象處理勻變速運(yùn)動(dòng)問(wèn)題．在減速階段，F_f＝ma，μmg＝ma，μ＝0.1，A正確；拉力F的最大功率P＝Fv＝10×1 W＝10 W，B不正確；物體在第一秒內(nèi)受到的合力的方向與第二秒內(nèi)受到的合力的方向相反，加速度方向相反，D不正確；由v－t圖象可知，物體在2 s 內(nèi)位移是速度圖線與t軸所圍面積，即1 m，沒(méi)有回到起點(diǎn)，C不正確．

答案：A

4．(2008·寧夏高考)一滑塊在水平地面上沿直線滑行，t＝0時(shí)其速度為1 m/s，從此刻開始在滑塊運(yùn)動(dòng)方向上再施加一水平作用力F，力F和滑塊的速率v隨時(shí)間的變化規(guī)律分別如圖2甲和乙所示．設(shè)在第1秒內(nèi)、第2秒內(nèi)、第3秒內(nèi)力F對(duì)滑塊做的功分別為W₁、W₂、W₃，則以下關(guān)系正確的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　)

圖2

A．W₁＝W₂＝W₃　 　　　　　　　B．W₁＜W₂＜W₃

C．W₁＜W₃＜W₂　 　　　　　　　D．W₁＝W₂＜W₃

解析：力F做的功等于每段恒力F與該段滑塊運(yùn)動(dòng)的位移數(shù)值(v－t圖象中圖象與坐標(biāo)軸圍成的面積)的乘積，第1秒內(nèi)，位移為一個(gè)小三角形面積S；第2秒內(nèi)，位移也為一個(gè)小三角形面積S；第3秒內(nèi)，位移為兩個(gè)小三角形面積2S，故W₁＝1S，W₂＝3S，W₃＝4S，所以W₁＜W₂＜W₃.

答案：B

3. (2010·蘇州模擬)如圖1所示，質(zhì)量相同的兩物體處于同一高度，A沿固定在地面上的

光滑斜面下滑，B自由下落，最后到達(dá)同一水平面，則　　　　　　　　　　 (　)

A．重力對(duì)兩物體做的功相同

B．重力的平均功率相同

C．到達(dá)底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率相同

D．到達(dá)底端時(shí)兩物體的動(dòng)能相同，速度相同

解析：由于兩個(gè)物體質(zhì)量相同、下落高度相同，所以重力對(duì)兩物體做的功相同，A選項(xiàng)正確．由于下落的時(shí)間不同，所以重力的平均功率不相同，B選項(xiàng)錯(cuò)誤．根據(jù)機(jī)械能守恒可知，兩物體到達(dá)底端時(shí)動(dòng)能相同，即速度大小相同、方向不同，D選項(xiàng)錯(cuò)誤．由瞬時(shí)功率的計(jì)算式可得P_A＝mgvcosθ，P_B＝mgv，因此，到達(dá)底端時(shí)重力的瞬時(shí)功率P_A＜P_B，C選項(xiàng)錯(cuò)誤．

答案：A

2．在距地面高5 m的平臺(tái)上，以25 m/s的速率豎直向上拋出一質(zhì)量為1 kg的石塊，不計(jì)空氣阻力，取g＝10 m/s²，則拋出后第三秒內(nèi)重力對(duì)石塊所做的功是　　　　　　 (　)

A．－100 J　　　　　　 　B．50 J

C．100 J　　　　　 　　　D．0 J

解析：石塊在2 s末與3 s末在同一位置，故第3 s內(nèi)位移為0，所以第3 s內(nèi)重力做功為

零．

答案：D

1．一人乘電梯從1樓到20樓，在此過(guò)程中經(jīng)歷了先加速，后勻速，再減速的運(yùn)動(dòng)過(guò)程，則電梯支持力對(duì)人做功情況是 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　(　)

A．加速時(shí)做正功，勻速時(shí)不做功，減速時(shí)做負(fù)功

B．加速時(shí)做正功，勻速和減速時(shí)做負(fù)功

C．加速和勻速時(shí)做正功，減速時(shí)做負(fù)功

D．始終做正功

解析：支持力始終豎直向上，與位移同向，α＝0°，故支持力始終做正功，D正確．

答案：D

12.已知向量a=,x∈.若函數(shù)f(x)=a·b-|a+b|的最小值為-，求實(shí)數(shù)的值.

解　 ∵|a|=1，|b|=1，x∈，

∴a·b=coscos-sinsin=cos2x，

|a+b|==

==2=2cosx.

∴f(x)=cos2x-cosx=2cos²x-cosx-1

=2 --1，cosx∈［0，1］.

①當(dāng)＜0時(shí)，取cosx=0,此時(shí)f(x)取得最小值，

并且f(x)_min=-1≠-,不合題意.

②當(dāng)0≤≤4時(shí)，取cosx=,

此時(shí)f(x)取得最小值，

并且f(x)_min=--1=-,解得=2.

③當(dāng)＞4時(shí)，取cosx=1,此時(shí)f(x)取得最小值，

并且f(x)_min=1-=-,

解得=,不符合＞4舍去,∴=2.

11.設(shè)n和m是兩個(gè)單位向量，其夾角是60°，求向量a=2m+n與b=2n-3m的夾角.

解　 由|m|=1，|n|=1，夾角為60°，得m·n=.

則有|a|=|2m+n|===.

|b|===.

而a·b=(2m+n)·(2n-3m)=m·n-6m²+2n²=-，

設(shè)a與b的夾角為，

則cos===-.故a，b夾角為120°.

10.已知a=,且∈.

(1)求的最值；

(2)若|ka+b|=|a-kb| (k∈R),求k的取值范圍.

解 (1)a·b=-sin·sin+cos·cos=cos2，

|a+b|²=|a|²+|b|²+2a·b=2+2cos2=4cos².

∵∈，∴cos∈，∴|a+b|=2cos.

∴= =cos-.

令t=cos,則≤t≤1,′=1+＞0,

∴t-在t∈上為增函數(shù).

∴-≤t-≤，

即所求式子的最大值為，最小值為-.

(2)由題設(shè)可得|ka+b|²=3|a-kb|²,

∴(ka+b)²=3(a-kb)²

又|a|=|b|=1,a·b=cos2，∴cos2=.

由∈，得-≤cos2≤1.

∴-≤≤1.解得k∈［2-，2+］{-1}.

9.已知平面上三個(gè)向量a、b、c的模均為1，它們相互之間的夾角均為120°.

(1)求證：(a-b)⊥c;

(2)若|ka+b+c|＞1 (k∈R)，求k的取值范圍.

(1)證明　 ∵(a-b)·c=a·c-b·c

=|a|·|c|·cos120°-|b|·|c|·cos120°=0,

∴(a-b)⊥c.

(2)解　 |ka+b+c|＞1|ka+b+c|²＞1,

?k²a²+b²+c²+2ka·b+2ka·c+2b·c＞1.

∵|a|=|b|=|c|=1，且a、b、c的夾角均為120°,

∴a²=b²=c²=1，a·b=b·c=a·c=-，

∴k²+1-2k＞1,即k²-2k＞0,∴k＞2或k＜0.