科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2002•南京）已知：如圖，⊙O₁與⊙O₂相交于A、B兩點(diǎn)，O₁在⊙O₂上，⊙O₂的弦BC切⊙O₁于B，延長BO₁、CA交于點(diǎn)P、PB與⊙O₁交于點(diǎn)D．
（1）求證：AC是⊙O₁的切線；
（2）連接AD、O₁C，求證：AD∥O₁C；
（3）如果PD=1，⊙O₁的半徑為2，求BC的長．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（12）（解析版） 題型：解答題

（2002•內(nèi)江）如圖，以Rt△BCF的斜邊BC為直徑作⊙O，A為上一點(diǎn)，且=，AD⊥BC，垂足為D，過A作AE∥BF交CB的延長線于E．
求證：
（1）AE是⊙O切線；
（2）；
（3）若⊙O直徑為d，則．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•濟(jì)南）如圖，AB、AC分別是⊙O的直徑和弦，D為劣弧上一點(diǎn)，DE⊥AB于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)E，交AC于點(diǎn)F，P為ED的延長線上一點(diǎn)．
（1）當(dāng)△PCF滿足什么條件時(shí)，PC與⊙O相切．為什么？
（2）當(dāng)點(diǎn)D在劣弧的什么位置時(shí)，才能使AD²=DE•DF．為什么？

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•黃石）如圖，已知△ABC中，AB=AC=13cm，BC=10cm，以AB為直徑作⊙O交BC于D，交AC于E．過D作DF⊥AC，垂足為F．
（1）求證：DF是⊙O的切線；
（2）求四邊形ABDE的面積．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•黃岡）如圖，BE是⊙O的直徑，點(diǎn)A在EB的延長線上，弦PD⊥BE，垂足為C，連接OD，且∠AOD=∠APC．
（1）求證：AP是⊙O的切線；
（2）若OC：CB=1：2，且AB=9，求⊙O的半徑及sinA的值．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•海南）已知：如圖，AB是⊙O的直徑，BE是⊙O的切線，切點(diǎn)為B．點(diǎn)C為射線BE上一動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)C與B不重合），且弦AD平行于OC．
（1）求證：CD是⊙O的切線；
（2）設(shè)⊙O的半徑為r．試問：當(dāng)動(dòng)點(diǎn)C在射線BE上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，有AD=r？請(qǐng)回答并證明你的結(jié)論．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•海淀區(qū)）如圖，AB是⊙O的直徑，AE平分∠BAF交⊙O于點(diǎn)E，過點(diǎn)E作直線與AF垂直交AF延長線于D點(diǎn)，且交AB延長線于C點(diǎn)．
（1）求證：CD與⊙O相切于點(diǎn)E；
（2）若CE•DE=，AD=3，求⊙O的直徑及∠AED的正切值．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•甘肅）如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D在AB的延長線上，且BD=OB，點(diǎn)C在⊙O上，∠CAB=30°．求證：DC是⊙O的切線．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•大連）如圖，⊙O₁和⊙O₂內(nèi)切于點(diǎn)A，⊙O₂的弦BC經(jīng)過⊙O₁上一點(diǎn)D，AB、AC分別交⊙O₁于E、F，AD平分∠BAC．
（1）求證：BC是⊙O₁的切線；
（2）若⊙O₁與⊙O₂的半徑之比等于2：3，BD=2，DF=，求AB和AD的長．

科目： 來源：2002年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《圓》（13）（解析版） 題型：解答題

（2002•包頭）如圖，AB是⊙O的直徑，AD⊥CD，BC⊥CD，且AD+BC=AB
（1）求證：⊙O與CD相切；
（2）若CD=3，求AD•BC．