探索

在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a ．

(1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA．若△ACD的面積為S_{1，則S1=______（用含a的代數(shù)式表示）；}

(2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE．若△DEC的面積為S2，則S2=__________（用含a的代數(shù)式表示）；

(3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，FE，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S3，則S3=__________（用含a的代數(shù)式表示），并運(yùn)用上述（2）的結(jié)論寫(xiě)出理由．

像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱(chēng)△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的　　　　 　　 倍．

要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴(kuò)展三次（圖4已給出了前兩次擴(kuò)展的圖案）．在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花．如果種紅花的區(qū)域（即△ABC）的面積是10平方米，請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論求出：

(1）種紫花的區(qū)域的面積；

(2）種藍(lán)花的區(qū)域的面積．

如圖，中，，請(qǐng)你建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，并寫(xiě)出各點(diǎn)的坐標(biāo)．

如圖，在4×4的正方形方格中，△ABC　　 和△DEF的頂點(diǎn)都在邊長(zhǎng)為1的小正方形的頂點(diǎn)上．

(1） 填空：∠ABC=　　　　 °，BC=　　　　 ；

(2） 判斷△ABC與△DEF是否相似，并證明你的結(jié)論．

如圖甲，四邊形是等腰梯形，．由4個(gè)這樣的等腰梯形可以拼出圖乙所示的平行四邊形．

(1）求梯形四個(gè)內(nèi)角的度數(shù)；

(2）試探梯形四條邊之間存在的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．

如圖，在□ABCD中，AE、BF分別平分∠DAB和∠ABC，交CD于點(diǎn)E、F，AE、BF相交于點(diǎn)M．

(1）試說(shuō)明：AE⊥BF；

(2）判斷線段DF與CE的大小關(guān)系，并予以說(shuō)明．

如圖，在直角坐標(biāo)系中，以x軸上一點(diǎn)P(1，0)為圓心的圓與x軸，y軸分別交于A、B、C、D四點(diǎn)，點(diǎn)C的坐標(biāo)為(0，)

(1)直接寫(xiě)出A、B、D三點(diǎn)坐標(biāo)

(2)若拋物線y＝＋bx＋c過(guò)A、D兩點(diǎn)，求這條拋物線的解析式，并判斷點(diǎn)B是否在所求的拋物線上，證明理由．

如圖①、②、③中，點(diǎn)E、D分別是正△ABC、正四邊形ABCM、正五邊形ABCMN中以C點(diǎn)為頂點(diǎn)的相鄰兩邊上的點(diǎn)，且BE = CD，DB交AE于P點(diǎn)．

⑴求圖①中，∠APD的度數(shù)；

⑵圖②中，∠APD的度數(shù)為___________，圖③中，∠APD的度數(shù)為___________；

⑶根據(jù)前面探索，你能否將本題推廣到一般的正n 邊形情況．若能，寫(xiě)出推廣問(wèn)題和結(jié)論；若不能，請(qǐng)說(shuō)明理由．

探索

在圖1至圖3中，已知△ABC的面積為a ．

(1）如圖1，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，使CD=BC，連結(jié)DA．若△ACD的面積為S_{1，則S1=______（用含a的代數(shù)式表示）；}

(2）如圖2，延長(zhǎng)△ABC的邊BC到點(diǎn)D，延長(zhǎng)邊CA到點(diǎn)E，使CD=BC，AE=CA，連結(jié)DE．若△DEC的面積為S2，則S2=__________（用含a的代數(shù)式表示）；

(3）在圖2的基礎(chǔ)上延長(zhǎng)AB到點(diǎn)F，使BF=AB，連結(jié)FD，FE，得到△DEF（如圖3）．若陰影部分的面積為S3，則S3=__________（用含a的代數(shù)式表示），并運(yùn)用上述（2）的結(jié)論寫(xiě)出理由．

發(fā)現(xiàn)

像上面那樣，將△ABC各邊均順次延長(zhǎng)一倍，連結(jié)所得端點(diǎn)，得到△DEF（如圖3），此時(shí)，我們稱(chēng)△ABC向外擴(kuò)展了一次．可以發(fā)現(xiàn)，擴(kuò)展一次后得到的△DEF的面積是原來(lái)△ABC面積的　　　　 　　 倍．

應(yīng)用

要在一塊足夠大的空地上栽種花卉，工程人員進(jìn)行了如下的圖案設(shè)計(jì)：首先在△ABC的空地上種紅花，然后將△ABC向外擴(kuò)展三次（圖4已給出了前兩次擴(kuò)展的圖案）．在第一次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種黃花，第二次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種紫花，第三次擴(kuò)展區(qū)域內(nèi)種藍(lán)花．如果種紅花的區(qū)域（即△ABC）的面積是10平方米，請(qǐng)你運(yùn)用上述結(jié)論求出：

(1）種紫花的區(qū)域的面積；

(2）種藍(lán)花的區(qū)域的面積．

已知二次函數(shù)y＝＋bx＋c經(jīng)過(guò)(－2，0)和(4，0)兩點(diǎn)，頂點(diǎn)在直線y＝3x上．　　

(1)求這個(gè)二次函數(shù)的解析式；

(2)若直線y＝3x＋m與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)，求m的值．

拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，3)且與x軸交于(，0)、(，0)，||＝6，求此二次函數(shù)的解析式．