已知一次函數(shù)y=x＋m的圖像分別交x軸、y軸于A、B兩點，且與反比例函數(shù)y=的圖像在第一象限內(nèi)交于點C(4，n)，CD⊥x軸于D．

(1)求m、n的值，并在給定的直角坐標(biāo)系中作出一次函數(shù)的圖像．

(2)如果點P、Q分別從A、C兩點同時出發(fā)，以相同的速度沿線段AD、CA向D、A運動，設(shè)AP＝k．①k為何值時，以A、P、Q為頂點的三角形與△AOB相似？②k為何值時，△APQ的面積取得最大值？求出這個最大值．

某商店經(jīng)銷一種銷售成本為每千克40元的水產(chǎn)品．據(jù)市場分析，若按每千克50元銷售，一個月能售出500kg；銷售單價每漲1元，月銷售量就減少10kg．針對這種水產(chǎn)品的銷售情況，請解答以下問題：

(1)當(dāng)銷售單價定為每千克55元時，計算月銷售量和月銷售利潤；

(2)設(shè)銷售單價為每千克x元，月銷售利潤為y元，求y與x的函數(shù)關(guān)系式(不必寫出x的取值范圍)；

(3)商店想在月銷售成本不超過10000元的情況下，使得月銷售利潤達(dá)到8000元，銷售單價應(yīng)定為多少？

某學(xué)校在教學(xué)樓前鋪設(shè)小廣場地面，其圖案設(shè)計如圖甲所示，正方形小廣場地面的邊長是40m，中心建一直徑為20m的圓形花壇，四角各留一個邊長為10m的小正方形花壇，種植高大樹木，圖中陰影處鋪設(shè)廣場磚．

(1)計算陰影部分的面積S(π取3)；

(2)某施工隊承包鋪設(shè)廣場磚的任務(wù)，計劃在一定時間內(nèi)完成．按計劃工作1天后，改進(jìn)了鋪設(shè)工藝，每天比原計劃多鋪60m²，結(jié)果提前3天完成了任務(wù)．原計劃每天鋪設(shè)多少平方米？

(3)如圖乙所示為廣場中心的圓形花壇的平面圖，準(zhǔn)備在圓形花壇內(nèi)種植6種不同顏色的花卉，為了美觀，要使同色花卉集中在一起，并且各色花卉的種植面積相等．請你幫助設(shè)計出一種種植方案，作在圖甲上(不必說明方案，用尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡)．

如圖所示，已知半圓O的半徑為r，OC垂直于直徑AB，⊙O₁的圓心在OC上，且⊙O₁切AB于O，OO₁=，⊙O₂與⊙O₁外切，與⊙O內(nèi)切，又切AB于D，求⊙O₂的周長．

已知：如圖所示，⊙O中，圓心角∠AOB＝，⊙與OA、OB相切于點C、D，與相切于點F．求的長與⊙的周長的比值．

如圖所示，正方形ABCD的邊長為a，截去四角后成正八邊形EFGHLMNP，求這個正八邊形的面積．

某學(xué)習(xí)小組在探索“各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接多邊形是否為正多邊形” 時，進(jìn)行如下討論：

甲同學(xué)：這種多邊形不一定是正多邊形，如圓內(nèi)接矩形．

乙同學(xué)：我發(fā)現(xiàn)邊數(shù)是6時，它也不一定是正多邊形，如圖甲所示，△ABC是正三角形，＝＝，可以證明六邊形ADBECF的各內(nèi)角相等，但它未必是正六邊形．

丙同學(xué)：我能證明，邊數(shù)是5時，它是正多邊形．我想，邊數(shù)是7時，它可能也是正多邊形．

… …

(1)請你說明乙同學(xué)構(gòu)造的六邊形各內(nèi)角相等．

(2)請你證明，各內(nèi)角都相等的圓內(nèi)接七邊形ABCDEFG(如圖乙所示)是正七邊形(不必寫已知、求證)．

(3)根據(jù)以上探索過程，提出你的猜想(不必證明)．

如圖所示，一個頂角為的等腰三角形紙片，請你設(shè)計怎樣才能把它剪成一個面積最大的正五邊形，然后再剪成正五角星．

如圖所示，⊙O₁與⊙O₂外切于點O，以直線O₁O₂為x軸，點O為坐標(biāo)原點，建立平面直角坐標(biāo)系，直線AB切⊙O₁于點B，切⊙O₂于點A，交y軸于點C(0，2)，交x軸于M，BO的延長線交⊙O₂于D，且OB∶OD=1∶3．

(1)求⊙O₂半徑的長．

(2)求直線AB的解析式．

(3)在直線AB上是否存在點P，使△MO₂P與△MOB相似？若存在，求出點P的坐標(biāo)．

如圖所示，已知：⊙O的直徑AB等于4，以O(shè)A為直徑作⊙O₁，BD切⊙O₁于C，交⊙O于D，連結(jié)AC、OC．

(1)求tan∠CAO的值；

(2)求BD的長．