已知m是方程x²－2004x＋1＝0的一個(gè)不為0的根，求m²－2003m＋的值．

設(shè)二次方程ax²＋bx＋c＝0(a≠0)的兩根分別為x₁、x₂，若S₁＝x₁＋2004x₂，S₂＝＋2004，…，S_n＝＋2004，求：aS₂₀₀₄＋bS₂₀₀₃＋cS₂₀₀₂．

如下圖，在矩形ABCD中，AB＝12cm，BC＝6cm，點(diǎn)P沿AB邊從A開始向點(diǎn)B以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q沿DA邊從D開始向點(diǎn)A以1cm/s的速度移動(dòng)．如果P，Q同時(shí)出發(fā)，用t(s)表示移動(dòng)的時(shí)間(0≤t≤6)那么，

(1)當(dāng)t為何值時(shí)，△QAP是等腰直角三角形．

(2)當(dāng)t為何值時(shí)，以點(diǎn)Q，A，P為頂點(diǎn)的三角形與△ABC相似．

如圖，△OAB是邊長(zhǎng)為2＋的等邊三角形，其中O是坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)B在y軸的正方向上，將△OAB折疊，使點(diǎn)A落在邊OB上，記為，折痕為EF．

(1)當(dāng)∥x軸時(shí)，求點(diǎn)和E的坐標(biāo)．

(2)當(dāng)∥x軸時(shí)，且拋物線y＝－x²＋bx＋0經(jīng)過點(diǎn)和A時(shí)，求該拋物線與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．

(3)當(dāng)點(diǎn)在OB上運(yùn)動(dòng)但不與點(diǎn)O、B重合時(shí)，能否使△成為直角三角形？若能，請(qǐng)求出此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；若不能，請(qǐng)你說明理由．

已知拋物線y＝－x²＋2(m－3)x＋m－1與x軸交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)A在x軸的正半軸上，該拋物線與y軸交于C點(diǎn)．

(1)寫出拋物線的開口方向及點(diǎn)C的坐標(biāo)；(用含m的代數(shù)式表示)

(2)若tan∠CBA＝3，求該拋物線的解析式；

(3)設(shè)點(diǎn)P(x，y)(其中0＜x＜3)是(2)中拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，試求四邊形AOCP的面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．

解答題

已知拋物線y＝(m＋1)x²－2mx＋m(m為整數(shù))經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，頂點(diǎn)為P，且與x軸有兩個(gè)不同的交點(diǎn)．

(1)判斷點(diǎn)P是否在線段OA上(O為坐標(biāo)原點(diǎn))．并說明理由．

(2)設(shè)該拋物線與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為x₁、x₂，且x₁＜x₂，是否存在實(shí)數(shù)m，使x₁＜m＜x₂？若存在，請(qǐng)求出m的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說明理由．

解答題

如圖，拋物線C經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)，頂點(diǎn)為D，且與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為E．

(1)求拋物線C的解析式．

(2)求四邊形ABCE的面積．

(3)△AOB與△BDE是否相似？如果相似，請(qǐng)證明；如果不相似，請(qǐng)說明理由．

解答題

在直角坐標(biāo)系xOy中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(5，0)、B(0，4)、C(－1，0)，點(diǎn)M和點(diǎn)N在x軸上(點(diǎn)M在點(diǎn)N的左邊)，點(diǎn)N在原點(diǎn)的右邊，作MP⊥BN，垂足為P(點(diǎn)P在線段BN上，且點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，直線MP與y軸交于點(diǎn)G，MG＝BN．

(1)求經(jīng)過A、B、C三點(diǎn)的拋物線的解析式．

(2)求點(diǎn)M的坐標(biāo)．

(3)設(shè)ON＝t，△MOG的面積為S，求S與t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量t的取值范圍．

(4)過點(diǎn)B作直線BK平行于x軸，在直線BK上是否存在點(diǎn)R，使△ORA為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)R的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由．

已知二次函數(shù)y＝x²－2(m＋1)x＋2(m－1)．

(1)求證：不論m為何值，二次函數(shù)圖象必與x軸相交于兩點(diǎn)；

(2)m為何值時(shí)，這兩點(diǎn)分布于原點(diǎn)的兩邊？

設(shè)函數(shù)y＝x²－(m＋1)x－4(m＋5)，圖象如圖所示，它與x軸交于A、B兩點(diǎn)，且線段OA與OB的長(zhǎng)之比為1∶4，那么求m的值．