已知：△ABC內(nèi)接于圓O，OA是半徑，AD⊥BC于D點，

求證：∠BAO=∠DAC．

如圖所示，OC是圓O的半徑，∠AOB=2∠BOC．

求證：∠ACB=2∠BAC．

如圖所示，在△ABC中，AB=AC，以AC為直徑作⊙O交BC于D，作∠BAC的外角的平分線AE交⊙O于E，連結(jié)DE，求證：ED=AB．

如圖所示，已知A、B、C、D是⊙O上四點，AC=BD，且AC和BD交于點E．求證：△ABC≌△DCB．

如圖所示，已知⊙和⊙都經(jīng)過A，B兩點，經(jīng)過點A的直線CD與⊙交于點C，與⊙交于點D，經(jīng)過點B的直線EF與⊙交于點E，與⊙交于點F．求證CE∥DF．

如圖所示，BC為⊙O的直徑，G為半圓上任一點，A為的中點，AP⊥BC于點P．求證AE=BE=EF．

如圖所示，△ABC的三個頂點都在⊙O上，CE是⊙O的直徑，CD⊥AB于D，(1)求證∠ACD=∠BCE；(2)延長CD交⊙O于F，連接AE、BF，求證；AE=BF．

如圖所示，△ABC是等邊三角形，以BC為直徑畫⊙O交AB、AC于點D、E．求證：BD=CE．

已知：如圖所示，在□ABCD中，以A為圓心，AB為半徑作圓交AD、BC于F、G，延長BA交⊙A于E．

求證：．

如圖所示，M、N分別是⊙O的弦AB、CD的中點，AB=CD．

求證：∠AMN=∠CNM．