如圖，已知四邊形ABCD的四個頂點的坐標(biāo)分別為A（0，7）、B（-1，5）、C（2，5）、D（3，7）．
（1）畫出四邊形ABCD；
（2）將四邊形ABCD向右平移4個單位長度，再向下平移5個單位長度，畫出平移后的四邊形A₁B₁C₁D₁，并寫出點A₁、B₁、C₁、D₁的坐標(biāo)．

小麗和爸爸、媽媽到人民公園游玩，回到家后，她利用平面直角坐標(biāo)系畫出了公園的景區(qū)地圖，如圖所示．可是她忘記了在圖中標(biāo)出原點和x軸、y軸；若游樂園D的坐標(biāo)為（1，-2），你能幫她先畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出其他各景點的坐標(biāo)嗎？

將連續(xù)奇數(shù)1，3，5，7，9…排列成如圖數(shù)表
（1）十字框中的五個數(shù)的和與中間的數(shù)23有什么關(guān)系？
（2）設(shè)中間的數(shù)為a，用式子表示十字框的五個數(shù)字之和．
（3）十字框中的五個數(shù)和能等于2010嗎？若能，請寫出這五個數(shù)；若不能，請說明理由．

如圖1，已知拋物線y=ax²+c與x軸正半軸交于點F（16，0）、與y軸負半軸交于點E（0，-16），邊長為16的正方形ABCD的頂點D與原點O重合，頂點A與點E重合，頂點C與點F重合．
（1）求拋物線的函數(shù)表達式；
（2）如圖2，若正方形ABCD在平面內(nèi)運動，并且邊BC所在的直線始終與x軸垂直，拋物線始終與邊AB交于點P且同時與邊CD交于點Q（運動時，點P不與A、B兩點重合，點Q不與C、D兩點重合）．設(shè)點A的坐標(biāo)為（m，n）（m＞0），
①當(dāng)PO=PF時，分別求出點P和點Q的坐標(biāo)；
②在①的基礎(chǔ)上，當(dāng)正方形ABCD左右平移時，m的取值范圍是；
③當(dāng)n=-7時，是否存在m的值使點P為AB邊中點？若存在，請求出m的值；若不存在，請說明理由．

如圖，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，D是邊AC上一點，且tan∠DBC=

3

4

．
（1）試求sinC的值；
（2）試求△BCD的面積．

解方程：x=1+

x

2

+

x

4

+

x

8

+

x

16

．

如圖是用棋子擺成的“T”字圖案．

從圖案中可以看出，第一個“T”字圖案需要5枚棋子，第二個“T”字圖案需要8枚棋子，第三個“T”字圖案需要11枚棋子．
（1）照此規(guī)律，擺成第八個圖案需要幾枚棋子？
（2）擺成第n個圖案需要幾枚棋子？
（3）擺成第2016個圖案需要幾枚棋子？

小明和同桌小聰在課后預(yù)習(xí)時，對課本中的一道思考題，進行了認(rèn)真的探索：

如圖1，一架5米長的梯子AB斜靠在豎直的墻AC上，這時B到墻底端C的距離為3米．如果梯子的頂端沿墻下滑2米，那么點B將向外移動幾米？
（1）請你將小明對“思考題”的解答補充完整：
解：在Rt△ABC中，由勾股定理得AB²=AC²+BC²，即5²=AC²+3²
∴AC=．
∵AA1=2，
∴A1C=．
在Rt△A₁B₁C中，由勾股定理得A₁B₁²=A₁C²+B₁C²，
∴B₁C=．
∴點B將向外移動 米．
（2）解完“思考題”后，小聰提出了如下兩個問題，請你解答：
①如圖1，在“思考題”中，梯子的頂端從A處沿墻AC下滑的距離與點B向外移動的距離，有可能相等嗎？為什么？
②若某人站在梯子的正中間P處（即梯子AB的中點），試問在梯子下滑過程中，請你在備用圖中畫出此人移動的路程（即點P移動的軌跡），并求出這個路程．

已知拋物線C₁：y=-x²+2mx+1（m為常數(shù)，且m＞0）的頂點為A，與y軸交于點C；拋物線C₂與拋物線C₁關(guān)于y軸對稱，其頂點為B，連接AC，BC，AB．
（1）當(dāng)m=1時，判定△ABC的形狀，并說明理由；
（2）拋物線C₁上是否存在點P，使得四邊形ABCP為菱形？如果存在，請求出m的值；如果不存在，請說明理由．

如圖，在?ABCD中，已知點E和點F分別在AD和BC上，且AF∥CE．
求證：四邊形AECF是平行四邊形．