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【題目】已知△ABC內(nèi)接于以AB為直徑的⊙O，過點(diǎn)C作⊙O的切線交BA的延長線于點(diǎn)D，且DA∶AB=1∶2．

（1）求∠CDB的度數(shù)；

（2）在切線DC上截取CE=CD，連接EB，判斷直線EB與⊙O的位置關(guān)系，并證明．

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【題目】如圖， 已知∠ABC＝90°，點(diǎn)P為射線BC上任意一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)B不重合)，分別以AB、AP為邊在∠ABC的內(nèi)部作等邊△ABE和△APQ，連接QE并延長交BP于點(diǎn)F. 試說明：（1）△ABP≌△AEQ；（2）EF＝BF

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【題目】 如圖，大圓O的半徑OC是小圓O1的直徑，且有OC垂直于圓O的直徑AB．圓O1的切線AD交OC的延長線于點(diǎn)E，切點(diǎn)為D．已知圓O1的半徑為r，則AO1＝_____，DE＝_____．

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【題目】函數(shù)y=ax2﹣2x+1和y=ax+a（a是常數(shù)，且a≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）

A．

B．

C．

D．

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【題目】在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，點(diǎn)P從點(diǎn)A開始沿AB邊向點(diǎn)B以1cm/s的速度移動，點(diǎn)Q從點(diǎn)B開始沿BC邊向點(diǎn)C以2cm/s的速度移動。如果P、Q分別從A、B同時出發(fā)，設(shè)運(yùn)動時間為t.

求：（1）當(dāng)t為何值時，△PBQ的面積等于8cm2?

（2）當(dāng)t為何值時，△PBQ與△ABC相似？

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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=4，AD=10．直角尺的直角頂點(diǎn)P在AD上滑動時（點(diǎn)P與A,D不重合），一直角邊經(jīng)過點(diǎn)C，另一直角邊AB交于點(diǎn)E．

（1）求證：

（2）是否存在這樣的點(diǎn)P，使的周長等于周長的2倍？若存在，求出DP的長；若不存在，請說明理由．

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【題目】如圖，已知△ABC和△ADE均為等邊三角形，D在BC上，DE與AC相交于點(diǎn)F，BD=3，CF=2,則△ADE的周長=________.

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【題目】長城汽車銷售公司5月份銷售某種型號汽車，當(dāng)月該型號汽車的進(jìn)價為30萬元/輛，若當(dāng)月銷售量超過5輛時，每多售出1輛，所有售出的汽車進(jìn)價均降低0.1萬元/輛．根據(jù)市場調(diào)查，月銷售量不會突破30臺．

（1）設(shè)當(dāng)月該型號汽車的銷售量為x輛（x≤30，且x為正整數(shù)），實際進(jìn)價為y萬元/輛，求y與x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）已知該型號汽車的銷售價為32萬元/輛，公司計劃當(dāng)月銷售利潤45萬元，那么該月需售出多少輛汽車？（注：銷售利潤=銷售價﹣進(jìn)價）

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【題目】從三角形（不是等腰三角形）一個頂點(diǎn)引出一條射線于對邊相交，頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的線段把這個三角形分割成兩個小三角形，如果分得的兩個小三角形中一個為等腰三角形，另一個與原三角形相似，我們把這條線段叫做這個三角形的完美分割線．

（1）如圖1，在△ABC中，CD為角平分線，∠A=40°，∠B=60°，求證：CD為△ABC的完美分割線．

（2）在△ABC中，∠A=48°，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD為等腰三角形，求∠ACB的度數(shù)．

（3）如圖2，△ABC中，AC=2，BC=，CD是△ABC的完美分割線，且△ACD是以CD為底邊的等腰三角形，求完美分割線CD的長．

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【題目】設(shè)二次函數(shù)y=ax2+bx+a-5（a、b為常數(shù)，a≠0），且2a+b=3.

（1）若該二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)（-1,4），求該二次函數(shù)的解析式.

（2）無論a取何常數(shù)，這個二次函數(shù)的圖象始終經(jīng)過一個定點(diǎn)，求出這個定點(diǎn)坐標(biāo).

（3）已知點(diǎn)P（x0,m）和Q（1，n）都在二次函數(shù)的圖象上，若x0＜1,且m>n，求x0的取值范圍（用含a的代數(shù)式表示）。

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