【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y＝（m為常數(shù)，m＞2，x＞0）的圖象過(guò)點(diǎn)P（m，2）和Q（2，m），直線PQ與x軸，y軸分別交于C，D兩點(diǎn)，點(diǎn)M（x，y）是反比例函數(shù)圖象上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M分別作x軸和y軸的垂線，垂足分別為A，B．MA交OP于點(diǎn)E，MB交OQ于點(diǎn)F，連接EF，MP，MQ

（1）當(dāng)m＝4時(shí)，求線段CD的長(zhǎng)；

（2）當(dāng)2＜x＜m時(shí)，若僅存在唯一的點(diǎn)M使得△MPQ的面積等于m﹣2，求此時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）當(dāng)2＜x＜m時(shí)，記以線段OE，OF為兩直角邊的三角形外接圓面積為S1；記三角形△MEF的外接圓面積為S2；記以PC為直徑的圓面積為S3；記以QD為直徑的圓面積為S4；試比較S1，S2+S3+S4的大�。�

（1）求證：直線BC為圓O的切線；

（2）猜想AD與CE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；

（3）若BC＝2，∠BCE＝30°，求陰影部分面積．

（1）求Q關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

（2）若生產(chǎn)的所有商品正好銷(xiāo)售完，求售價(jià)x；

（3）求售價(jià)x為多少時(shí)，月銷(xiāo)售額最大，并求這個(gè)最大值．

根據(jù)以上信息，解答下列問(wèn)題：

（1）統(tǒng)計(jì)表中的a＝　 　，b　 　；

（2）統(tǒng)計(jì)表后兩行錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)是　 　，該數(shù)據(jù)的正確值是　 　；

（3）校園小記者決定從A，B，C三位“自強(qiáng)自立美德少年”中隨機(jī)采訪兩位，用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法，求A，B都被采訪到的概率．

(1)求證：△ADC∽△ACB；

(2)求AC的值；

(3)求的值．

(1)①點(diǎn)A(1,3) 的“坐標(biāo)差”為 。

②拋物線y=－x2+3x+3的“特征值”為 。

(2)某二次函數(shù)y=－x2+bx+c(c≠0) 的“特征值”為1，點(diǎn)B(m,0)與點(diǎn)C分別是此二次函數(shù)的圖象與x軸和y軸的交點(diǎn)，且點(diǎn)B與點(diǎn)C的“坐標(biāo)差”相等。

①直接寫(xiě)出m= (用含c的式子表示)

②求此二次函數(shù)的表達(dá)式。

(3)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以M(2,3)為圓心，2為半徑的圓與直線y=x相交于點(diǎn)D、E請(qǐng)直接寫(xiě)出⊙M的“特征值”為 。

【題目】如圖為放置在水平桌面上的臺(tái)燈的平面示意圖，燈臂AO長(zhǎng)為40cm，與水平面所形成的夾角∠OAM為75°．由光源O射出的邊緣光線OC，OB與水平面所形成的夾角∠OCA，∠OBA分別為90°和30°，求該臺(tái)燈照亮水平面的寬度BC（不考慮其他因素，結(jié)果精確到0.1cm．溫馨提示：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，）．

（參考數(shù)據(jù)：sin48°≈，tan48°≈，sin64°≈，tan64°≈2）

【題目】如圖，以圓O為圓心，半徑為1的弧交坐標(biāo)軸于A，B兩點(diǎn)，P是弧上一點(diǎn)（不與A，B重合），連接OP，設(shè)∠POB=α，則點(diǎn)P的坐標(biāo)是

A. （sinα，sinα） B. （cosα，cosα） C. （cosα，sinα） D. （sinα，cosα）

【題目】如圖，在中，，，，點(diǎn)是線段上任意一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作交于點(diǎn)．設(shè)線段的長(zhǎng)為．

（1）用含的代數(shù)式表示線段的長(zhǎng)．

（2）當(dāng)四邊形為菱形時(shí)，求的值．

（3）設(shè)與矩形重疊部分圖形的面積為，求與之間的函數(shù)關(guān)系式．

（4）連結(jié)、，當(dāng)與垂直或平行時(shí)，直接寫(xiě)出的值．