科目： 來(lái)源：學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高二版(A選修1－1) 2009－2010學(xué)年 第20期 總第176期 人教課標(biāo)版(A選修1－1) 題型：044
我國(guó)計(jì)劃發(fā)射火星探測(cè)器，該探測(cè)器的運(yùn)行軌道是以火星(其半徑R＝34百公里)的中心F為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓．如圖，已知探測(cè)器的近火星點(diǎn)(軌道上離火星表面最近的點(diǎn))A到火星的距離為8百公里，遠(yuǎn)火星點(diǎn)(軌道上離火星表面最遠(yuǎn)的點(diǎn))B到火星表面的距離為800百公里．假設(shè)探測(cè)器由近火星點(diǎn)A第一次逆時(shí)針運(yùn)行到與軌道中心O的距離為
百公里時(shí)進(jìn)行變軌，其中a，b分別為橢圓的長(zhǎng)半軸、短半軸的長(zhǎng)，求此時(shí)探測(cè)器與火星表面的距離(精確到1百公里)．
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已知F1，F(xiàn)2為橢圓
＋
＝1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)，若橢圓上存在一點(diǎn)P，使PF1⊥PF2，求橢圓離心率的取值范圍．
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直線y＝ax＋1與雙曲線3x2－y2＝1相交于點(diǎn)A，B，問(wèn)是否存在這樣的實(shí)數(shù)a，使得A，B關(guān)于直線y＝2x對(duì)稱(chēng)？如果存在，求出實(shí)數(shù)a；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
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橢圓
＋
＝1的焦點(diǎn)為F1，F(xiàn)2，點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)∠F1PF2為鈍角時(shí)，求P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的取值范圍．
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點(diǎn)A，B分別是橢圓
＋
＝1長(zhǎng)軸的左、右端點(diǎn)，點(diǎn)F是橢圓的右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在橢圓上，且位于x軸上方，PA⊥PF．求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
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求焦點(diǎn)在直線x－2y－4＝0上的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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已知雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上，并且經(jīng)過(guò)P1(3，
)，P2(－4，－
)兩點(diǎn)，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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求長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的2倍，且過(guò)點(diǎn)(2，－6)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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已知橢圓C：
＋
＝1(a＞b＞0)的離心率為
，直線l過(guò)點(diǎn)(0，2)，且與直線y＝－x＋1垂直，以原點(diǎn)為圓心，以C的短半軸長(zhǎng)為半徑的圓與直線l相切，求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
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設(shè)P為橢圓
＋
＝1上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓的焦點(diǎn)，若∠F1PF2＝60°，求△F1PF2的面積．
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