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【題目】某年級(jí)舉辦團(tuán)知識(shí)競賽.、、四個(gè)班報(bào)名人數(shù)如下:

班別

人數(shù)

45

60

30

15

年級(jí)在報(bào)名的同學(xué)中按分層抽樣的方式抽取10名同學(xué)參加競賽,每位參加競賽的同學(xué)從10個(gè)關(guān)于團(tuán)知識(shí)的題目中隨機(jī)抽取4個(gè)作答,全部答對(duì)的同學(xué)獲得一份獎(jiǎng)品.

(Ⅰ)求各班參加競賽的人數(shù);

(Ⅱ)若班每位參加競賽的同學(xué)對(duì)每個(gè)題目答對(duì)的概率均為,求班恰好有2位同學(xué)獲得獎(jiǎng)品的概率;

(Ⅲ)若這10個(gè)題目,小張同學(xué)只有2個(gè)答不對(duì),記小張答對(duì)的題目數(shù)為,求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

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【題目】如圖,在四棱錐中, 是正方形, 平面 , , 分別是 , , 的中點(diǎn).

1)求證:平面平面

2)在線段上確定一點(diǎn),使平面,并給出證明.

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【題目】已知為圓上任一點(diǎn),且點(diǎn)

1)若在圓上,求線段的長及直線的斜率.

2)求的最大值和最小值.

3)若,求的最大值和最小值.

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【題目】已知圓

1若圓的切線在軸和軸上的截距相等,求此切線的方程.

2)從圓外一點(diǎn)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為, 為坐標(biāo)原點(diǎn),且有,求使得取得最小值的點(diǎn)的坐標(biāo).

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【題目】袋中有五張卡片,其中紅色卡片三張,標(biāo)號(hào)分別為1,2,3;藍(lán)色卡片兩張,標(biāo)號(hào)分別為1,2.

(1)從以上五張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率;

(2)現(xiàn)袋中再放入一張標(biāo)號(hào)為0的綠色卡片,從這六張卡片中任取兩張,求這兩張卡片顏色不同且標(biāo)號(hào)之和小于4的概率.

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【題目】某研究性學(xué)習(xí)小組對(duì)春季晝夜溫差大小與某花卉種子發(fā)芽多少之間的關(guān)系進(jìn)行研究,他們分別記錄了3月1日至3月5日的每天晝夜溫差與實(shí)驗(yàn)室每天100顆種子浸泡后的發(fā)芽數(shù),得到如下資料:

K日 日期期

1日

2日

3日

4日

5日

溫差x(℃)

10

11

13

12

8

發(fā)芽數(shù)y(顆)

23

25

30

26

16

(1)求這5天發(fā)芽數(shù)的中位數(shù);

(2)求這5天的平均發(fā)芽率;

(3)從3月1日至3月5日中任選2天,記前面一天發(fā)芽的種子數(shù)為m,后面一天發(fā)芽的種子數(shù)為n,用(m,n)的形式列出所有基本事件,并求滿足“”的概率.

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【題目】中石化集團(tuán)獲得了某地深海油田塊的開采權(quán),集團(tuán)在該地區(qū)隨機(jī)初步勘探了部分幾口井,取得了地質(zhì)資料,進(jìn)入全面勘探時(shí)期后,集團(tuán)按網(wǎng)絡(luò)點(diǎn)米布置井位進(jìn)行全面勘探,由于勘探一口井的費(fèi)用很高,如果新設(shè)計(jì)的井位與原有井位重合或接近,便利用舊井的地質(zhì)資料,不必打這口斷井,以節(jié)約勘探費(fèi)用,勘探初期數(shù)據(jù)資料見下表:

井號(hào)

坐標(biāo)

鉆探深度

出油量

(1)號(hào)舊井位置線性分布,借助前5組數(shù)據(jù)求得回歸直線方程為,求,并估計(jì)的預(yù)報(bào)值;

(2)現(xiàn)準(zhǔn)備勘探新井,若通過號(hào)并計(jì)算出的的值(精確到)與(1)中的值差不超過,則使用位置最接近的已有舊井,否則在新位置打開,請(qǐng)判斷可否使用舊井?

(參考公式和計(jì)算結(jié)果:

(3)設(shè)出油量與勘探深度的比值不低于20的勘探井稱為優(yōu)質(zhì)井,那么在原有口井中任意勘探口井,求勘探優(yōu)質(zhì)井?dāng)?shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望.

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【題目】濱湖區(qū)擬建一主題游戲園,該游戲園為四邊形區(qū)域ABCD,其中三角形區(qū)城ABC為主題活動(dòng)區(qū),其中∠ACB=60°,∠ABC=45°,AB=12 m;AD、CD為游客通道(不考慮寬度),且∠ADC=120°,通道AD、CD圍成三角形區(qū)域ADC為游客休閑中心,供游客休憩.

(1)求AC的長度;
(2)記游客通道AD與CD的長度和為L,求L的最大值.

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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn , a1=1,an+1= Sn . 求證:
(1)數(shù)列{ }成等比;
(2)Sn+1=4an

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【題目】已知函數(shù), 為常數(shù)),函數(shù)為自然對(duì)數(shù)的底).

(1)討論函數(shù)的極值點(diǎn)的個(gè)數(shù);

(2)若不等式對(duì)恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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同步練習(xí)冊(cè)答案