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【題目】已知橢圓: ,左焦點是.
(1)若左焦點與橢圓的短軸的兩個端點是正三角形的三個頂點,點在橢圓上.求橢圓的方程;
(2)過原點且斜率為的直線與(1)中的橢圓交于不同的兩點,設(shè),求四邊形的面積取得最大值時直線的方程;
(3)過左焦點的直線交橢圓于兩點,直線交直線于點,其中是常數(shù),設(shè), ,計算的值(用的代數(shù)式表示).
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【題目】從某居民區(qū)隨機抽取10個家庭,獲得第i個家庭的月收入xi(單位:千元)與月儲蓄yi(單位:千元)的數(shù)據(jù)資料,算得 =80, =20, iyi=184, =720.(b= )
(1)求家庭的月儲蓄y對月收入x的線性回歸方程;
(2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負相關(guān);
(3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元,預(yù)測該家庭的月儲蓄.
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【題目】已知甲、乙兩個容器,甲容器容量為,裝滿純酒精,乙容器容量為,其中裝有體積為的水(:單位: ).現(xiàn)將甲容器中的液體倒人乙容器中,直至甲容器中液體倒完或乙容器盛滿,攪拌使乙容器中兩種液體充分混合,再將乙容器中的液體倒人甲容器中直至倒?jié)M,攪拌使甲容器中液體充分混合,如此稱為一次操作,假設(shè)操作過程中溶液體積變化忽略不計.設(shè)經(jīng)過次操作之后,乙容器中含有純酒精(單位: ),下列關(guān)于數(shù)列的說法正確的是( )
A. 當(dāng)時,數(shù)列有最大值
B. 設(shè),則數(shù)列為遞減數(shù)列
C. 對任意的,始終有
D. 對任意的,都有
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【題目】設(shè):實數(shù)滿足,其中; :實數(shù)滿足.
(1)若,且為真,求實數(shù)的取值范圍;
(2)若是的必要不充分條件,求實數(shù)的取值范圍.
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【題目】已知橢圓.
(1)若橢圓的右焦點坐標(biāo)為,求的值;
(2)由橢圓上不同三點構(gòu)成三角形稱為橢圓的內(nèi)接三角形.若以為直角頂點的橢圓的內(nèi)接等腰直角三角形恰有三個,求的取值范圍.
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【題目】某校從高一年級學(xué)生中隨機抽取40名中學(xué)生,將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(滿分100分,成績均為不低于40分的整數(shù))分成六段: , ,…, ,得到如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)求圖中實數(shù)的值;
(2)若該校高一年級共有640人,試估計該校高一年級期中考試數(shù)學(xué)成績不低于60分的人數(shù);
(3)若從數(shù)學(xué)成績在與兩個分數(shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機選取2名學(xué)生,求這2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績之差的絕對值不大于10的概率.
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【題目】已知橢圓: ()的離心率為,以原點為圓心,橢圓的長半軸長為半徑的圓與直線相切.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)已知點為動直線與橢圓的兩個交點,問:在軸上是否存在定點,使得為定值?若存在,試求出點的坐標(biāo)和定值;若不存在,請說明理由.
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【題目】設(shè)函數(shù).
(1)當(dāng)時,試求的單調(diào)增區(qū)間;
(2)試求在上的最大值;
(3)當(dāng)時,求證:對于恒成立.
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【題目】已知變量 滿足約束條件 ,若目標(biāo)函數(shù) 僅在點(5,3)處取得最小值,則實數(shù)的取值范圍為_______________。
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