【題目】某公司為了解廣告投入對銷售收益的影響，在若干地區(qū)各投入萬元廣告費用，并將各地的銷售收益繪制成頻率分布直方圖(如圖所示).由于工作人員操作失誤，橫軸的數據丟失，但可以確定橫軸是從開始計數的. [附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為.]

（1）根據頻率分布直方圖計算圖中各小長方形的寬度;

（2）試估計該公司投入萬元廣告費用之后，對應銷售收益的平均值(以各組的區(qū)間中點值代表該組的取值);

（3）該公司按照類似的研究方法,測得另外一些數據,并整理得到下表:

由表中的數據顯示, 與之間存在著線性相關關系,請將（2）的結果填入空白欄,并求出關于的回歸直線方程.

【題目】已知直線的參數方程是（是參數），以坐標原點為原點， 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）判斷直線與曲線的位置關系；

（2）過直線上的點作曲線的切線，求切線長的最小值.

【題目】已知函數f（x）=2sin cos ﹣2 sin2 +
（1）求函數f（x）的單調減區(qū)間
（2）已知α∈（ ， ），且f（α）= ，求f（ ）的值．

【題目】設函數.

（1）討論函數的單調性；

（2）如果對所有的，都有，求的取值范圍.

【題目】如圖，四棱錐中，底面是邊長為的菱形，，，為中點．

（1）求證：平面平面；

（2）若，，的交點記為，求證平面；

（3）在（2）的條件下求三棱錐的體積．

【題目】“累積凈化量”是空氣凈化器質量的一個重要衡量指標，它是指空氣凈化從開始使用到凈化效率為50%時對顆粒物的累積凈化量，以克表示，根據《空氣凈化器》國家標準，對空氣凈化器的累計凈化量有如下等級劃分：

為了了解一批空氣凈化器（共5000臺）的質量，隨機抽取臺機器作為樣本進行估計，已知這臺機器的累積凈化量都分布在區(qū)間中，按照、、、、均勻分組，其中累積凈化量在的所有數據有：4.5,4.6,5.2,5.3,5.7和5.9，并繪制了頻率分布直方圖，如圖所示：

（1）求的值及頻率分布直方圖中的值；

（2）以樣本估計總體，試估計這批空氣凈化器（共5000臺）中等級為的空氣凈化器有多少臺？

（3）從累積凈化量在的樣本中隨機抽取2臺，求恰好有1臺等級為的概率.

【題目】在正三棱柱中， ， ，點為的中點.

（I）求證： ；

（II）若點為上的點，且滿足，若二面角的余弦值為，求實數的值.

【題目】已知橢圓經過點，且離心率為．

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）設是橢圓上的點，直線與（為坐標原點）的斜率之積為．若動點滿足，試探究是否存在兩個定點，使得為定值？若存在，求的坐標；若不存在，請說明理由．

經調查年齡在［25,30),[55,60）的被調查者中贊成“延遲退休”的人數分別是3人和2人.現從這兩組的被調查者中各隨機選取2人，進行跟蹤調查．

（I）求年齡在［25,30）的被調查者中選取的2人都贊成“延遲退休”的概率；

（II）若選中的4人中，不贊成“延遲退休”的人數為，求隨機變量的分布列和數學期望．

【題目】有下列說法：
①y=sinx+cosx在區(qū)間（﹣ ， ）內單調遞增；
②存在實數α，使sinαcosα= ；
③y=sin（ +2x）是奇函數；
④x= 是函數y=cos（2x+ ）的一條對稱軸方程．
其中正確說法的序號是 ．