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【題目】已知函數(shù),其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)函數(shù)的圖象與軸交于兩點(diǎn), ,點(diǎn)在函數(shù)的圖象上,且為等腰直角三角形,記,求的值.
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【題目】如圖,在四棱錐中,四邊形為梯形, ,且, 是邊長(zhǎng)為2的正三角形,頂點(diǎn)在上的射影為點(diǎn),且, , .
(1)證明:平面平面;
(2)求二面角的余弦值.
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【題目】已知點(diǎn),點(diǎn)是圓上的任意一點(diǎn),設(shè)為該圓的圓心,并且線段的垂直平分線與直線交于點(diǎn).
(1)求點(diǎn)的軌跡方程;
(2)已知兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為, ,點(diǎn)是直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn),且直線分別交(1)中點(diǎn)的軌跡于兩點(diǎn)(四點(diǎn)互不相同),證明:直線恒過一定點(diǎn),并求出該定點(diǎn)坐標(biāo).
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【題目】已知圓經(jīng)過、,圓心在直線上,過點(diǎn),且斜率為的直線交圓相交于、兩點(diǎn).
(Ⅰ)求圓的方程;
(Ⅱ)(i)請(qǐng)問是否為定值.若是,請(qǐng)求出該定值,若不是,請(qǐng)說明理由;
(ii)若為坐標(biāo)原點(diǎn),且,求直線的方程.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= ,則關(guān)于函數(shù)F(x)=f(f(x))的零點(diǎn)個(gè)數(shù),正確的結(jié)論是 . (寫出你認(rèn)為正確的所有結(jié)論的序號(hào))
①k=0時(shí),F(xiàn)(x)恰有一個(gè)零點(diǎn).②k<0時(shí),F(xiàn)(x)恰有2個(gè)零點(diǎn).
③k>0時(shí),F(xiàn)(x)恰有3個(gè)零點(diǎn).④k>0時(shí),F(xiàn)(x)恰有4個(gè)零點(diǎn).
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【題目】如圖,四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD為平行四邊形,∠DAB=60°,AB=2AD,PD⊥底面ABCD.
(Ⅰ) 證明:PA⊥BD;
(Ⅱ) 設(shè)PD=AD=1,求直線PC與平面ABCD所成角的正切值.
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【題目】已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)= ,且f(x)=f(x+2),g(x)= ,則方程g(x)=f(x)﹣g(x)在區(qū)間[﹣3,7]上的所有零點(diǎn)之和為( )
A.12
B.11
C.10
D.9
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【題目】已知兩個(gè)命題p:x∈R,sinx+cosx>m恒成立,q:x∈R,y=(2m2﹣m)x為增函數(shù).若p∨q為真命題,p∧q為假命題,求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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