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【題目】如圖,四棱錐P—ABCD中,底面ABCD是直角梯形,∠DAB=90°,AD//BC,且BC⊥PB,△PAB是等邊三角形,DA=AB=2,BC=AD,E是線段AB的中點(diǎn).
(I)求證:PE⊥CD;
(II)求PC與平面PDE所成角的正弦值.
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【題目】小型風(fēng)力發(fā)電項目投資較少,開發(fā)前景廣闊.受風(fēng)力自然資源影響,項目投資存在一定風(fēng)險.根據(jù)測算,IEC(國際電工委員會)風(fēng)能風(fēng)區(qū)的分類標(biāo)準(zhǔn)如下:
風(fēng)能分類 | 一類風(fēng)區(qū) | 二類風(fēng)區(qū) |
平均風(fēng)速m/s | 8.5---10 | 6.5---8.5 |
某公司計劃用不超過100萬元的資金投資于A、B兩個小型風(fēng)能發(fā)電項目.調(diào)研結(jié)果是:未來一年內(nèi),位于一類風(fēng)區(qū)的A項目獲利%的可能性為0.6,虧損%的可能性為0.4;
B項目位于二類風(fēng)區(qū),獲利35%的可能性為0.6,虧損10%的可能性是0.2,不賠不賺的可能性是0.2.
假設(shè)投資A項目的資金為()萬元,投資B項目資金為()萬元,且公司要求對A項目的投資不得低于B項目.
(Ⅰ)記投資A,B項目的利潤分別為和,試寫出隨機(jī)變量與的分布列和期望, ;
(Ⅱ)根據(jù)以上的條件和市場調(diào)研,試估計一年后兩個項目的平均利潤之和 的最大值,并據(jù)此給出公司分配投資金額建議.
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【題目】已知,坐標(biāo)平面上一點(diǎn)P滿足: 的周長為6,記點(diǎn)P的軌跡為.拋物線以為焦點(diǎn),頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)O.
(Ⅰ)求, 的方程;
(Ⅱ)若過的直線與拋物線交于兩點(diǎn),問在上且在直線外是否存在一點(diǎn),使直線的斜率依次成等差數(shù)列,若存在,請求出點(diǎn)的坐標(biāo),若不存在,請說明理由.
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【題目】已知指數(shù)函數(shù)y=g(x)滿足:g(2)=4,定義域為R的函數(shù)f(x)=是奇函數(shù).
(1)確定y=g(x)的解析式;
(2)求m,n的值;
(3)若對任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知函數(shù),實(shí)數(shù)是常數(shù).
(Ⅰ)若=2,函數(shù)圖像上是否存在兩條互相垂直的切線,并說明理由.
(Ⅱ)若在上有零點(diǎn),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
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【題目】如圖,在中, ,點(diǎn)為的中點(diǎn),點(diǎn)為線段垂直平分線上的一點(diǎn),且,四邊形為矩形,固定邊,在平面內(nèi)移動頂點(diǎn),使得的內(nèi)切圓始終與切于線段的中點(diǎn),且在直線的同側(cè),在移動過程中,當(dāng)取得最小值時,點(diǎn)到直線的距離為__________.
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【題目】已知圓C:x2+y2+2x﹣4y+3=0.
(1)若圓C的切線在x軸和y軸上的截距相等,求此切線的方程;
(2)從圓C外一點(diǎn)P(x1 , y1)向該圓引一條切線,切點(diǎn)為M,O為坐標(biāo)原點(diǎn),且有|PM|=|PO|,求使得|PM|取得最小值的點(diǎn)P的坐標(biāo).
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【題目】如圖,在四棱錐P﹣ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC=2,E是PC的中點(diǎn),作EF⊥PB交PB于點(diǎn)F.
(1)證明:PA∥平面EDB;
(2)證明:PB⊥平面EFD.
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