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【題目】已知函數(shù),其中為自然對數(shù)的底數(shù).(參考數(shù)據(jù): )
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)若時,函數(shù)有三個零點,分別記為,證明: .
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【題目】選修4-4:坐標系與參數(shù)方程
在平面直角坐標系中直線的傾斜角為,且經(jīng)過點,以坐標系的原點為極點, 軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線的極坐標方程為,直線與曲線相交于兩點,過點的直線與曲線相交于兩點,且.
(1)平面直角坐標系中,求直線的一般方程和曲線的標準方程;
(2)求證: 為定值.
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【題目】已知命題R,p:x∈R使 ,命題q:x∈R都有x2+x+1>0,給出下列結論:
①命題“p∧q”是真命題
②命題“命題“p∨q”是假命題
③命題“p∨q”是真命題
④命題“p∨q”是假命題
其中正確的是( )
A.②④
B.②③
C.③④
D.①②③
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【題目】在參加市里主辦的科技知識競賽的學生中隨機選取了40名學生的成績作為樣本,這40名學生的成績?nèi)吭?0分至100分之間,現(xiàn)將成績按如下方式分成6組:第一組,成績大于等于40分且小于50分;第二組,成績大于等于50分且小于60分;……第六組,成績大于等于90分且小于等于100分,據(jù)此繪制了如圖所示的頻率分布直方圖.在選取的40名學生中.
(1)求成績在區(qū)間內(nèi)的學生人數(shù)及成績在區(qū)間內(nèi)平均成績;
(2)從成績大于等于80分的學生中隨機選3名學生,求至少有1名學生成績在區(qū)間內(nèi)的概率.
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【題目】已知函數(shù)f(x)= 在點(1,f(1))處的切線與x軸平行.
(Ⅰ)求實數(shù)a的值及f(x)的極值;
(Ⅱ)是否存在區(qū)間(t,t+ )(t>0),使函數(shù)f(x)在此區(qū)間上存在極值和零點?若存在,求實數(shù)t的取值范圍,若不存在,請說明理由;
(Ⅲ)如果對任意的 ,有|f(x1)﹣f(x2)|≥k| |,求實數(shù)k的取值范圍.
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【題目】已知橢圓C: (a>b>0)過點P(﹣1,﹣1),c為橢圓的半焦距,且c= b.過點P作兩條互相垂直的直線l1 , l2與橢圓C分別交于另兩點M,N.
(1)求橢圓C的方程;
(2)若直線l1的斜率為﹣1,求△PMN的面積;
(3)若線段MN的中點在x軸上,求直線MN的方程.
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【題目】如圖,直角梯形地塊ABCE,AF、EC是兩條道路,其中AF是以A為頂點、AE所在直線為對稱軸的拋物線的一部分,EC是線段.AB=2km,BC=6km,AE=BF=4km.計劃在兩條道路之間修建一個公園, 公園形狀為直角梯形QPRE(其中線段EQ和RP為兩條底邊).記QP=x(km),公園面積為S(km2).
(Ⅰ)以A為坐標原點,AE所在直線為x軸建立平面直角坐標系,求AF所在拋物線的標準方程;
(Ⅱ)求面積S(km2)關于x(km)的函數(shù)解析式;
(Ⅲ)求面積S(km2)的最大值.
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