【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)．（參考數(shù)據(jù)： ）

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若時，函數(shù)有三個零點，分別記為，證明： ．

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的N是4，那么輸出的p是（ ）
A.6
B.10
C.24
D.120

在平面直角坐標系中直線的傾斜角為，且經(jīng)過點，以坐標系的原點為極點， 軸的非負半軸為極軸，建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，直線與曲線相交于兩點，過點的直線與曲線相交于兩點，且．

（1）平面直角坐標系中，求直線的一般方程和曲線的標準方程；

（2）求證： 為定值．

【題目】已知命題R，p：x∈R使 ，命題q：x∈R都有x2+x+1＞0，給出下列結論：
①命題“p∧q”是真命題
②命題“命題“p∨q”是假命題
③命題“p∨q”是真命題
④命題“p∨q”是假命題
其中正確的是（ ）
A.②④
B.②③
C.③④
D.①②③

（1）求成績在區(qū)間內(nèi)的學生人數(shù)及成績在區(qū)間內(nèi)平均成績；

（2）從成績大于等于80分的學生中隨機選3名學生，求至少有1名學生成績在區(qū)間內(nèi)的概率.

【題目】設f（x）= ，
（1）在下列直角坐標系中畫出f（x）的圖象；

（2）若f（x）=3，求x的值；
（3）看圖象寫出函數(shù)f（x）的值域．

【題目】已知函數(shù)f（x）= 在點（1，f（1））處的切線與x軸平行．
（Ⅰ）求實數(shù)a的值及f（x）的極值；
（Ⅱ）是否存在區(qū)間（t，t+ ）（t＞0），使函數(shù)f（x）在此區(qū)間上存在極值和零點？若存在，求實數(shù)t的取值范圍，若不存在，請說明理由；
（Ⅲ）如果對任意的 ，有|f（x1）﹣f（x2）|≥k| |，求實數(shù)k的取值范圍．

【題目】已知橢圓C： （a＞b＞0）過點P（﹣1，﹣1），c為橢圓的半焦距，且c= b．過點P作兩條互相垂直的直線l1 ， l2與橢圓C分別交于另兩點M，N．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若直線l1的斜率為﹣1，求△PMN的面積；
（3）若線段MN的中點在x軸上，求直線MN的方程．

【題目】如圖，直角梯形地塊ABCE，AF、EC是兩條道路，其中AF是以A為頂點、AE所在直線為對稱軸的拋物線的一部分，EC是線段．AB=2km，BC=6km，AE=BF=4km．計劃在兩條道路之間修建一個公園， 公園形狀為直角梯形QPRE（其中線段EQ和RP為兩條底邊）．記QP=x（km），公園面積為S（km2）．
（Ⅰ）以A為坐標原點，AE所在直線為x軸建立平面直角坐標系，求AF所在拋物線的標準方程；
（Ⅱ）求面積S（km2）關于x（km）的函數(shù)解析式；
（Ⅲ）求面積S（km2）的最大值．

【題目】不用計算器求下列各式的值
（1）lg52+ lg8+lg5lg20+（lg2）2；
（2）設2a=5b=m，且 + =2，求m．