【題目】在直三棱柱中，且，設其外接球的球心為O，已知三棱錐的體積為2.則球O的表面積的最小值是（）

A.B.C.D.

【題目】已知橢圓的右焦點為,左頂點為

（1）求橢圓的方程；

（2）過點作兩條相互垂直的直線分別與橢圓交于（不同于點的）兩點.試判斷直線與軸的交點是否為定點,若是,求出定點坐標；若不是,請說明理由.

(Ⅰ)現(xiàn)從中任取出一球確定顏色后放回盒子里，再取下一個球，重復以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍色球則不再取球，求：

①最多取兩次就結束的概率；

②整個過程中恰好取到2個白球的概率；

(Ⅱ)若改為從中任取出一球確定顏色后不放回盒子里，再取下一個球。重復以上操作，最多取3次，過程中如果取出藍色球則不再取球，則設取球的次數(shù)為隨機變量求的分布列和數(shù)學期望,

【題目】已知,設,且,記;

（1）設,其中,試求的單調區(qū)間;

（2）試判斷弦的斜率與的大小關系,并證明;

（3）證明：當時,.

【題目】某運動員射擊一次所得環(huán)數(shù)的分布如下：

現(xiàn)進行兩次射擊，以該運動員兩次射擊中最高環(huán)數(shù)作為他的成績，記為.

（Ⅰ）求該運動員兩次都命中7環(huán)的概率.

（Ⅱ）求的分布列及其數(shù)學期望.

【題目】已知函數(shù)，，.

(1)當時，若對任意均有成立，求實數(shù)的取值范圍；

(2)設直線與曲線和曲線相切，切點分別為，，其中.

①求證：；

②當時，關于的不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

【題目】已知橢圓的半焦距為，左焦點為，右頂點為，拋物線與橢圓交于兩點，若四邊形是菱形，則橢圓的離心率是(　　)

A. B. C. D.

【題目】貴陽河濱公園是市民休閑游玩的重要場所，某校社團針對“公園環(huán)境評價”隨機對位市民進行問卷調查打分（滿分100分）得莖葉圖如下：

（1）寫出女性打分的中位數(shù)和眾數(shù)；

（2）從打分在分以下（不含分）的市民中隨機請人進一步提建議，求這人都是男性市民的概率.

【題目】如圖，橢圓的離心率為，以橢圓的上頂點為圓心作圓，

，圓與橢圓在第一象限交于點,在第二象限交于點.

（1）求橢圓的方程；

（2）求的最小值，并求出此時圓的方程；

（3）設點是橢圓上異于的一點，且直線分別與軸交于點為坐標原點，求證:

為定值.

【題目】已知平行四邊形中，，平面平面，三角形為等邊三角形，．

（Ⅰ）求證：平面平面；

（Ⅱ）若平面

①求異面直線與所成角的余弦值；

②求二面角的正弦值．