【題目】如圖，在四棱錐中，平面，，，，.為線段上的點(diǎn).

（I）證明：面

（Ⅱ）若是的中點(diǎn)，求與平面所成的角的正弦值;

（Ⅲ）若滿足面，求二面角正弦值.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值.

（2）在身高為140—160的學(xué)生中任選2個(gè),求至少有一人的身高在150—160之間的概率.

【題目】某中學(xué)利用周末組織教職員工進(jìn)行了一次秋季登山健身的活動(dòng)，有個(gè)人參加。現(xiàn)將所有參加者按年齡情況分為等七組.其頻率分布直方圖如圖所示，已知這組的參加者是6人。

（I）根據(jù)此頻率分布直方圖求；

（II）組織者從這組的參加者（其中共有4名女教師，其余全為男教師）中隨機(jī)選取3名擔(dān)任后勤保障工作，其中女教師的人數(shù)為，求的分布列、均值及方差.

（Ⅲ）已知和這兩組各有2名數(shù)學(xué)教師�，F(xiàn)從這兩個(gè)組中各選取2人擔(dān)任接待工作，設(shè)兩組的選擇互不影響，求兩組選出的人中恰有1名數(shù)學(xué)老師的概率

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，圓的圓心為．已知點(diǎn)，且為圓上的動(dòng)點(diǎn)，線段的中垂線交于點(diǎn)．

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的軌跡為曲線，若四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)都在曲線上，對(duì)角線，互相垂直并且它們的交點(diǎn)恰為點(diǎn)，求四邊形面積的取值范圍．

【題目】如圖，四棱錐的底面是直角梯形，平面，，，，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)．

（1）證明：；

（2）若點(diǎn)為棱上一點(diǎn)，且與平面所成角的正弦值是，求二面角的余弦值．

【題目】保護(hù)環(huán)境，防治環(huán)境污染越來(lái)越得到人們的重視，某企業(yè)在現(xiàn)有設(shè)備下每日生產(chǎn)總成本（單位：萬(wàn)元）與日產(chǎn)量（單位：噸）之間的函數(shù)關(guān)系式為．現(xiàn)為了減少大氣污染，該企業(yè)引進(jìn)了除塵設(shè)備，每噸產(chǎn)品除塵費(fèi)用為萬(wàn)元，除塵后，當(dāng)日產(chǎn)量時(shí)，每日生產(chǎn)總成本．

（1）求的值；

（2）若每噸產(chǎn)品出廠價(jià)為48萬(wàn)元，試求除塵后日產(chǎn)量為多少噸時(shí)，每噸產(chǎn)品的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？

【題目】已知定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，.

（1）求；

（2）當(dāng)時(shí)，求的解析式.

（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【題目】已知函數(shù)，若函數(shù)恰好有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)等于（為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）（ ）

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)，.

（Ⅰ）設(shè)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）若曲線與在公共點(diǎn)處有相同的切線，求點(diǎn)的橫坐標(biāo)；

（Ⅲ）設(shè)，且曲線與總存在公切線，求的最小值.

（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值.

（2）在身高為140—160的學(xué)生中任選2個(gè),求至少有一人的身高在150—160之間的概率.