【題目】已知函數(shù)，，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若函數(shù)有兩個極值點，試判斷函數(shù)的零點個數(shù).

【題目】已知某企業(yè)生產(chǎn)某種產(chǎn)品的年固定成本為萬元，且每生產(chǎn)噸該產(chǎn)品需另投入萬元，現(xiàn)假設該企業(yè)在一年內(nèi)共生產(chǎn)該產(chǎn)品噸并全部銷售完.每噸的銷售收入為萬元，且

（1）求該企業(yè)年總利潤（萬元）關于年產(chǎn)量（噸）的函數(shù)關系式：

（2）當年產(chǎn)量為多少噸時，該企業(yè)在這一產(chǎn)品的生產(chǎn)中所獲年總利潤最大？

（1）根據(jù)頻率分布直方圖，估計該市此次檢測理科數(shù)學的平均成績；（精確到個位）

（2）研究發(fā)現(xiàn)，本次檢測的理科數(shù)學成績近似服從正態(tài)分布（，約為），按以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，理科數(shù)學成績能達到自主招生分數(shù)要求的同學約占.

（ⅰ）估計本次檢測成績達到自主招生分數(shù)要求的理科數(shù)學成績大約是多少分？（精確到個位）

（ⅱ）從該市高三理科學生中隨機抽取人，記理科數(shù)學成績能達到自主招生分數(shù)要求的人數(shù)為，求的分布列及數(shù)學期望．（說明：表示的概率.參考數(shù)據(jù)：）

【題目】已知橢圓C：（）的左、右焦點分別為，，點P在橢圓上，，橢圓的離心率.

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）A，B是橢圓C上與點P不重合的任意兩點，若的重心是坐標原點O，試證明：的面積為定值，并求出該定值.

【題目】如圖所示，有三根針和套在一根針上的個金屬片，按下列規(guī)則，把金屬片從一根針上全部移到另一根針上.

（1）每次只能移動一個金屬片；

（2）在每次移動過程中，每根針上較大的金屬片不能放在較小的金屬片上面.

將個金屬片從1號針移到3號針最少需要移動的次數(shù)記為，則__________．

【題目】過雙曲線的左焦點作圓的切線交雙曲線的右支于點，且切點為，已知為坐標原點，為線段的中點（點在切點的右側），若的周長為，則雙曲線的漸近線的方程為( )

A. B. C. D.

【題目】已知函數(shù)，其中為自然對數(shù)的底數(shù)，則函數(shù)

的零點個數(shù)為（ ）

A. B.

C. D.

（1）估計這次考試的及格率（60分及以上為及格）和平均分；

（2）按分層抽樣從成績是80分以上（包括80分）的學生中選取6人，再從這6人中選取兩人作為代表參加交流活動，求他們在不同分數(shù)段的概率.

【題目】在平面直角坐標系中，的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）.以坐標原點O為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和曲線C的直角坐標方程；

（2）求曲線C上的點到距離的最大值及該點坐標.