【題目】某校高一年級三個班共有學(xué)生120名，這三個班的男女生人數(shù)如下表所示，已知在全年級中隨機(jī)抽取1名學(xué)生，抽到二班女生的概率是0.2，則_________.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全年級抽取30名學(xué)生，則應(yīng)在三班抽取的學(xué)生人數(shù)為________.

【題目】已知正方體，點， ， 分別是線段， 和上的動點，觀察直線與， 與．給出下列結(jié)論：

①對于任意給定的點，存在點，使得；

②對于任意給定的點，存在點，使得；

③對于任意給定的點，存在點，使得；

④對于任意給定的點，存在點，使得．

其中正確結(jié)論的個數(shù)是（ ）．

A. 個 B. 個 C. 個 D. 個

【題目】已知雙曲線：（，）的離心率為，虛軸長為4.

（1）求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）直線：與雙曲線相交于，兩點，為坐標(biāo)原點，的面積是，求直線的方程.

【題目】已知拋物線過點，且焦點為F，直線l與拋物線相交于A，B兩點．

⑴求拋物線C的方程，并求其準(zhǔn)線方程；

⑵為坐標(biāo)原點.若，證明直線l必過一定點，并求出該定點．

【題目】如圖，已知橢圓的右焦點為，點分別是橢圓的上、下頂點，點是直線上的一個動點（與軸的交點除外），直線交橢圓于另一個點.

（1）當(dāng)直線經(jīng)過橢圓的右焦點時，求的面積；

（2）①記直線的斜率分別為，求證：為定值；

②求的取值范圍.

【題目】已知動圓與圓：外切且與軸相切.

（1）求圓心的軌跡的方程；

（2）過作斜率為的直線交曲線于，兩點，

①若，求直線的方程；

②過，兩點分別作曲線的切線，，求證：，的交點恒在一條定直線上.

【題目】已知橢圓(a>b>0)的左、右焦點分別是F1,F2,焦距為2c,若直線y=(x+c)與橢圓交于M點,且滿足∠MF1F2=2∠MF2F1,則橢圓的離心率是 ( )

A. B. -1 C. D.

（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；

（2）已知a＞0且x∈[1，+∞），若函數(shù)f（x）沒有零點，求a的取值范圍.

【題目】2019年10月5日， 美國NBA火箭隊總經(jīng)理莫雷公開發(fā)布涉港錯誤言論，中國公司與明星紛紛站出來抵制火箭隊，隨后京東、天貓、淘寶等中國電商平臺全線下架了火箭隊的所有商品，當(dāng)天有大量網(wǎng)友關(guān)注此事，某網(wǎng)上論壇從關(guān)注此事跟帖中，隨機(jī)抽取了100名網(wǎng)友進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計，先分別統(tǒng)計他們在跟帖中的留言條數(shù)，再把網(wǎng)友人數(shù)按留言條數(shù)分成6組：，，，，，，得到如圖所示的頻率分布直方圖；并將其中留言不低于40條的規(guī)定為“強烈關(guān)注”，否則為“一般關(guān)注”，對這100名網(wǎng)友進(jìn)一步統(tǒng)計得到列聯(lián)表的部分?jǐn)?shù)據(jù)如下表：

（1）補全列聯(lián)表中數(shù)據(jù)，并判斷能否有的把握認(rèn)為網(wǎng)友對此事件是否為“強烈關(guān)注”與性別有關(guān)？

（2）現(xiàn)已從男性網(wǎng)友中分層抽樣選取了6人，再從這6人中隨機(jī)選取2人，求這2人中至少有1人屬于“強烈關(guān)注”的概率.

附：，其中.

【題目】如圖，把邊長為4的正沿中位線折起使點到的位置.

（1）在棱上是否存在點，使得平面？若存在，確定的位置，若不存在，說明理由；

（2）若，求四棱錐的體積.