【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等，在這個(gè)正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機(jī)變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大�。ɑ《戎疲�；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知數(shù)列滿足奇數(shù)項(xiàng)成等差，公差為，偶數(shù)項(xiàng)成等比，公比為，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

若，.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若，求正整數(shù)的值；

若，，對(duì)任意給定的，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)，其中，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

若，，①若函數(shù)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

若，且存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與左、右頂點(diǎn)重合），且的周長(zhǎng)為6，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交于點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于另一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】已知正四棱錐的側(cè)棱和底面邊長(zhǎng)相等，在這個(gè)正四棱錐的條棱中任取兩條，按下列方式定義隨機(jī)變量的值：

若這兩條棱所在的直線相交，則的值是這兩條棱所在直線的夾角大�。ɑ《戎疲�；

若這兩條棱所在的直線平行，則；

若這兩條棱所在的直線異面，則的值是這兩條棱所在直線所成角的大小(弧度制).

（1）求的值；

（2）求隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望.

【題目】已知數(shù)列滿足奇數(shù)項(xiàng)成等差，公差為，偶數(shù)項(xiàng)成等比，公比為，且數(shù)列的前項(xiàng)和為，，.

若，.

①求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

②若，求正整數(shù)的值；

若，，對(duì)任意給定的，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意恒成立？若存在，求出的取值范圍；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

【題目】已知函數(shù)，其中，，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù).

若，，①若函數(shù)單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；②若對(duì)任意，恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

若，且存在兩個(gè)極值點(diǎn)，，求證：.

【題目】已知橢圓的左頂點(diǎn)為，左、右焦點(diǎn)分別為，離心率為，是橢圓上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與左、右頂點(diǎn)重合），且的周長(zhǎng)為6，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，直線交于點(diǎn).

（1）求橢圓方程；

（2）若直線與橢圓交于另一點(diǎn)，且，求點(diǎn)的坐標(biāo).

【題目】已知在平面直角坐標(biāo)系中，

曲線（為參數(shù)），（為參數(shù)），以原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線（且）.

（1）求與的極坐標(biāo)方程；

（2）若與相交于點(diǎn)，與相交于點(diǎn)，當(dāng)為何值時(shí)，最大，并求最大值.

【題目】某人經(jīng)營(yíng)淡水池塘養(yǎng)草魚，根據(jù)過(guò)去期的養(yǎng)殖檔案，該池塘的養(yǎng)殖重量（百斤）都在百斤以上，其中不足百斤的有期，不低于百斤且不超過(guò)百斤的有期，超過(guò)百斤的有期．根據(jù)統(tǒng)計(jì)，該池塘的草魚重量的增加量（百斤）與使用某種餌料的質(zhì)量（百斤）之間的關(guān)系如圖所示．

（1）根據(jù)數(shù)據(jù)可知與具有線性相關(guān)關(guān)系，請(qǐng)建立關(guān)于的回歸方程；如果此人設(shè)想使用某種餌料百斤時(shí)，草魚重量的增加量須多于百斤，請(qǐng)根據(jù)回歸方程計(jì)算，確定此方案是否可行？并說(shuō)明理由．

（2）養(yǎng)魚的池塘對(duì)水質(zhì)含氧量與新鮮度要求較高，某商家為該養(yǎng)殖戶提供收費(fèi)服務(wù)，即提供不超過(guò)臺(tái)增氧沖水機(jī)，每期養(yǎng)殖使用的沖水機(jī)運(yùn)行臺(tái)數(shù)與魚塘的魚重量有如下關(guān)系：

若某臺(tái)增氧沖水機(jī)運(yùn)行，則商家每期可獲利千元；若某臺(tái)沖水機(jī)未運(yùn)行，則商家每期虧損千元．視頻率為概率，商家欲使每期沖水機(jī)總利潤(rùn)的均值達(dá)到最大，應(yīng)提供幾臺(tái)增氧沖水機(jī)？

附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸方程的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為