如圖所示，輕繩AB總長(zhǎng)為l，用輕滑輪懸掛重為G的物體．繩能承受的最大拉力是2G，將A端固定，將B端緩慢向右移動(dòng)d而使繩不斷，求d的最大值．

短跑名將博爾特在北京奧運(yùn)會(huì)上創(chuàng)造了100 m和200 m短跑項(xiàng)目的新世界紀(jì)錄，他的成績(jī)分別是9.69 s和19.30 s．假定他在100 m比賽時(shí)從發(fā)令到起跑的反應(yīng)時(shí)間是0.15 s，起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)，達(dá)到最大速率后做勻速運(yùn)動(dòng)．200 m比賽時(shí)，反應(yīng)時(shí)間及起跑后加速階段的加速度和加速時(shí)間與100 m比賽時(shí)相同，但由于彎道和體力等因素的影響，以后的平均速率只有跑100 m時(shí)最大速率的96％．求：

(1)加速所用時(shí)間和達(dá)到的最大速率．

(2)起跑后做勻加速運(yùn)動(dòng)的加速度．(結(jié)果保留兩位小數(shù))

如圖為一網(wǎng)球場(chǎng)長(zhǎng)度示意圖，球網(wǎng)高為h＝0.9 m，發(fā)球線離網(wǎng)的距離為x＝6.4 m，某一運(yùn)動(dòng)員在一次擊球時(shí)，擊球點(diǎn)剛好在發(fā)球線上方H＝1.25 m高處，設(shè)擊球后瞬間球的速度大小為v₀＝32 m/s，方向水平且垂直于網(wǎng)，試通過計(jì)算說明網(wǎng)球能否過網(wǎng)？若過網(wǎng)，試求網(wǎng)球的直接落地點(diǎn)離對(duì)方發(fā)球線的距離L．(不計(jì)空氣阻力，重力加速度g取10 m/s²)

我國(guó)第二批航天員選拔工作于2009年5月全面啟動(dòng)，經(jīng)過初選、復(fù)選、定選三個(gè)階段的嚴(yán)格評(píng)審，最終于2010年5月7日從空軍現(xiàn)役飛行員中選拔出5名男性航天員和2名女性航天員．為了使航天員能適應(yīng)在失重環(huán)境下的工作和生活，國(guó)家航天局組織對(duì)航天員進(jìn)行失重訓(xùn)練，故需要?jiǎng)?chuàng)造一種失重環(huán)境．航天員乘坐上民航客機(jī)后，訓(xùn)練客機(jī)總重5×10⁴ kg，先使客機(jī)以200 m/s速度沿30°傾角勻速爬升到7000 m高空后飛機(jī)向上拉起，沿豎直方向以200 m/s的初速度向上做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，勻減速的加速度為g，當(dāng)飛機(jī)到最高點(diǎn)后立即掉頭向下，仍沿豎直方向以加速度為g加速運(yùn)動(dòng)．為了安全，飛機(jī)離地2000 m高之前必須拉起客機(jī)，之后又可一次次重復(fù)這個(gè)過程，對(duì)航天員進(jìn)行失重訓(xùn)練．若飛機(jī)飛行時(shí)所受的空氣阻力f＝kv(k＝900 N·s/m)，每次飛機(jī)速度達(dá)到350 m/s后必須終止失重訓(xùn)練(否則飛機(jī)可能失速)．

求：(1)飛機(jī)一次上下運(yùn)動(dòng)為航天員創(chuàng)造的完全失重的時(shí)間．

(2)飛機(jī)下降離地4500 m時(shí)飛機(jī)發(fā)動(dòng)機(jī)的推力(整個(gè)運(yùn)動(dòng)空間重力加速度恒為10 m/s²)．

一位旅客從常州到蘇州旅游，他可用三種方法：第一種是乘普客汽車經(jīng)312國(guó)道到達(dá)；第二種方法是乘快客汽車經(jīng)滬寧高速公路到達(dá)；第三種方法是乘火車到達(dá)．下面是三種車的發(fā)車時(shí)刻及里程表，已知普客汽車全程平均速度為60 km/h，快客汽車全程平均速度為100 km/h，兩車途中均不停站；火車在中途需�？繜o錫站5 min，設(shè)火車進(jìn)站和出站都做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，加速度大小是2400 km/h²，途中勻速行駛，速率為120 km/h．假設(shè)現(xiàn)在時(shí)刻是上午8點(diǎn)05分，這位旅客想早點(diǎn)到達(dá)蘇州，請(qǐng)你通過計(jì)算說明他該選擇乘什么車．

一輛長(zhǎng)為L₁＝5 m的汽車以v₁＝15 m/s的速度在公路上勻速行駛，在離鐵路與公路的交叉點(diǎn)s₁＝175 m處，汽車司機(jī)突然發(fā)現(xiàn)離交叉點(diǎn)s₂＝200 m處有一列長(zhǎng)為L₂＝300 m的列車以v₂＝20 m/s的速度行駛過來，為了避免事故的發(fā)生，汽車司機(jī)立刻使汽車減速，讓火車先通過交叉點(diǎn)，求汽車減速的加速度至少多大？(不計(jì)汽車司機(jī)的反應(yīng)時(shí)間，結(jié)果保留3位有效數(shù)字)

舉重運(yùn)動(dòng)員在抓舉比賽中為了減小杠鈴上升的高度和發(fā)力，抓杠鈴的兩手間要有較大的距離．某運(yùn)動(dòng)員成功抓舉杠鈴時(shí)，測(cè)得兩手臂間的夾角為120°，運(yùn)動(dòng)員的質(zhì)量為75 kg，舉起的杠鈴的質(zhì)量為125 kg，如圖所示，求該運(yùn)動(dòng)員每只手臂對(duì)杠鈴的作用力的大小．(取g＝10 m/s²)

一輛值勤的警車停在公路邊，當(dāng)警員發(fā)現(xiàn)從他旁邊以10 m/s的速度勻速行駛的貨車嚴(yán)重超載時(shí)，決定前去追趕，經(jīng)過5.5 s后警車發(fā)動(dòng)起來，并以2.5 m/s²的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，但警車的行駛速度必須控制在90 km/h 以內(nèi)．問：

(1)警車在追趕貨車的過程中，兩車間的最大距離是多少？

(2)警車發(fā)動(dòng)后要多長(zhǎng)時(shí)間才能追上貨車？

如圖所示是一種研究劈的作用的裝置，托盤A固定在細(xì)桿上，細(xì)桿放在固定的圓孔中，下端有滾輪，細(xì)桿只能在豎直方向上移動(dòng)，在與托盤連接的滾輪正下面的底座上也固定一個(gè)滾輪，輕質(zhì)劈放在兩滾輪之間，劈背的寬度為a，側(cè)面的長(zhǎng)度為l，劈尖上固定的細(xì)線通過滑輪懸掛質(zhì)量為m的砝碼，調(diào)整托盤上所放砝碼的質(zhì)量M，可以使劈在任何位置時(shí)都不發(fā)生移動(dòng)．忽略一切摩擦和劈、托盤、細(xì)桿與滾輪的重力，若a＝l，試求M是m的多少倍？