三水中學(xué)高二年級(jí)2009年3月階段性測(cè)試
理科數(shù)學(xué)試題
命題人:曾仕欠
第I卷(選擇題 共40分)
一、選擇題:本大題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.
1.下列表述正確的是( )
①歸納推理是由部分到整體的推理;②演繹推理是由一般到特殊的推理;③類(lèi)比推理是由特殊到特殊的推理。
A、①②③ B、②③ C、①② D、①③
2.一個(gè)運(yùn)動(dòng)物體的位移與時(shí)間方程為其中S的單位是米,t的單位是秒,那么物體在3秒末的瞬時(shí)速度是( )
A
3.按照下列三種化合物的結(jié)構(gòu)式及分子式的規(guī)律,寫(xiě)出第種化合物的分子式是( )
A、 B、
C、 D、
4.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是
A. B. C. D.
5.函數(shù)的圖象與x軸及直線(xiàn)圍成圖形(如圖陰影部分)的面積為,則( )
A. B. C. D.
6.
A. B. C. D.
7.函數(shù)遞增區(qū)間是
A. B. C. D.
8.定義在R上的函數(shù)滿(mǎn)足.為的導(dǎo)函數(shù),已知函數(shù)的圖象如右圖所示.若兩正數(shù)滿(mǎn)足,則的取值范圍是( )
A. B.
C. D.
第Ⅱ卷(非選擇題 共110分)
二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分.將答案填在題中的橫線(xiàn)上.
9.用反證法證明“如果是三角形的最小角,則”,應(yīng)假設(shè) ▲
10.在下面演繹推理中:“,又”,大前提是:
▲ 。
11.若函數(shù)的導(dǎo)數(shù)圖象如右圖,
則當(dāng) ▲ 時(shí),取極大值
12.由曲線(xiàn)和軸圍成的封閉圖形面積為 ▲
13. 觀察下列不等式:≥,≥ ,≥,…,由此猜測(cè)第個(gè)不等式為 ▲ .()
14.“三角形的三條中線(xiàn)交于一點(diǎn),而且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)邊中點(diǎn)距離的2倍”。試類(lèi)比:四面體的四條中線(xiàn)(頂點(diǎn)到對(duì)面三角形重心的連線(xiàn)段)交于一點(diǎn),而且這一點(diǎn)到頂點(diǎn)的距離等于它到對(duì)面重心距離的▲ 倍.
三、解答題:本大題共6小題,共80分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.
15、(本小題滿(mǎn)分12分)設(shè)斜率為的直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于。(1)求切點(diǎn)坐標(biāo);(2)求切線(xiàn)方程。
16. (本小題滿(mǎn)分12分)函數(shù)在上單調(diào)遞增,求的范圍.
17. (本小題滿(mǎn)分14分)在計(jì)算“”時(shí),先改寫(xiě)第k項(xiàng):由此得
…
相加,得
(1)類(lèi)比上述方法,請(qǐng)你計(jì)算“”,的結(jié)果.
(2)試用數(shù)學(xué)歸納法證明你得到的等式.
18、(本小題滿(mǎn)分14分)一個(gè)特殊模具容器橫斷面如圖所示:內(nèi)壁是拋物線(xiàn)的一部分,外壁是等腰梯形ABEF的兩腰AF、BE及底AB圍成。已知EF = 8厘米,AB = 3厘米,點(diǎn)O到EF的距離是8厘米,BE
所在直線(xiàn)與拋物線(xiàn)相切于點(diǎn)E .
(1)求容器的高 ;
(2)求這個(gè)容器橫斷面的面積(陰影部分)
19. (本小題滿(mǎn)分14分) 已知函數(shù),在處取得極值為2.
(1)求函數(shù)的解析式;
(2)求函數(shù)的遞增區(qū)間;
(3)若P(x0,y0)為圖象上的任意一點(diǎn),直線(xiàn)l與的圖象相切于點(diǎn)P,求直線(xiàn)l的斜率的取值范圍
20. (本小題滿(mǎn)分14分)已知函數(shù)
(1)求的單調(diào)區(qū)間;
(2)若至少存在一點(diǎn),使得成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.
(3)是否存在實(shí)數(shù),使方程有四個(gè)不同的實(shí)根?若存在,求出的取值范圍;若不存在,說(shuō)明理由.
三水中學(xué)高二年級(jí)2009年3月階段性測(cè)試
理科數(shù)學(xué)試題答案
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
B
A
C
C
D
C
9.假設(shè);10;11. ;12.
13.;14.3
15、解:設(shè)切點(diǎn)為,函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為
切線(xiàn)的斜率, ----------------4分
得,代入到得,即,-------8分
。 ---------------12分
16.解: --------------6分(沒(méi)有等號(hào)扣1分)
----------------11分
---------------12分
17.解(1) 先改寫(xiě)第k項(xiàng):
由此得
…
相加,得
----------------7分
(2)證:當(dāng)時(shí),左邊=,右邊
當(dāng)時(shí)等式成立 ----------------8分
假設(shè)當(dāng)時(shí), 成立
那么,當(dāng)時(shí),
----------------12分
即當(dāng)時(shí),等式也成立 ----------------13分
由(1),(2)得證成立
----------------14分
18.解:(1)依題意知,點(diǎn)E的橫坐標(biāo)為4 ,又點(diǎn)E在拋物線(xiàn)
上,點(diǎn)E的縱坐標(biāo)是即
直線(xiàn)BE與拋物線(xiàn)相切
直線(xiàn)BE的斜率
直線(xiàn)BE的方程是即
由AB=3得B的橫坐標(biāo)是 ,又點(diǎn)B在直線(xiàn)上
點(diǎn)B的縱坐標(biāo)是
即容器的高為10厘米 -------------7分
(2)易得點(diǎn)F的橫坐標(biāo)是 ,由圖形知,橫斷面面積
這個(gè)容器橫斷面的面積平方厘米 ----------------14分
19.解:(1)已知函數(shù),1分
又函數(shù)在處取得極值2,
-----------------------------------2分
即 -------------6分
(2)由,得,即
所以的單調(diào)增區(qū)間為(-1,1) ------------- 10分
(3)
直線(xiàn)l的斜率
即 令,--------12分
則
即直線(xiàn)l的斜率k的取值范圍是-------------14分
20.解:(1)函數(shù)定義域?yàn)?sub> ---------1分
---------3分
因 故函數(shù)上是增函數(shù).(閉區(qū)間也對(duì))
,所以,函數(shù)上是減函數(shù).
的遞增區(qū)間是,遞減區(qū)間是 ------------5分
(2)由(1)知當(dāng)時(shí),取最小值3, ------------7分
又 ------------8分
若至少存在一點(diǎn),使得成立,只需
------------10分
(3)方程有四個(gè)不同的實(shí)根,等價(jià)當(dāng)時(shí)有兩個(gè)不同的實(shí)根 ------------11分
當(dāng)變化時(shí),、的變化關(guān)系如下表:
(0,1)
1
(1,+)
-
0
+
ㄋ
極小值3
ㄊ
據(jù)此可畫(huà)出的簡(jiǎn)圖如下, ------------12分
故存在,使原方程有4個(gè)不同實(shí)根.
------------14分
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