2、考點解讀：

生物實驗一是高考每年的必考內(nèi)容，從近幾年高考實驗題題型變化來看，借助實驗方法創(chuàng)設(shè)新情境，越來越側(cè)重于考查學(xué)生的實驗思維能力，主要考查學(xué)生理解實驗原理的情況、分析實驗結(jié)果的能力和靈活運用實驗知識的能力，考察不同情境下遷移知識的能力。近幾年的高考理綜測試題中，生物實驗部分有比較固定的模式：一般第二卷有一道大的實驗題，主要包括觀察實驗、分析實驗和設(shè)計實驗等形式。第一卷葉占有一定的分值。與實驗有關(guān)的試題一般在30分左右。

針對高考形式和近幾年的情況，我們應(yīng)該：

⑴對于教材要求完成實驗中的有些內(nèi)容尤其是實驗原理、方法和技能等，要求學(xué)生準(zhǔn)確記住，比如顏色反應(yīng)，葉綠體中色素分離和提取的試劑等等。培養(yǎng)學(xué)生的動手能力，比如有絲分裂林時裝片的制作等實驗。

⑵通過實驗課的學(xué)習(xí)，不但可以獨立完成課本上的實驗，還應(yīng)該有舉一反三的能力，并運用自己學(xué)到的知識和技能設(shè)計簡單的實驗，并且說出設(shè)計原理和方法，評價自己的實驗。也就是說，考生要能從所學(xué)的實驗中提煉、歸納可以應(yīng)用到生活的知識。，如建立模型進(jìn)行研究的方法等，并能遷移到新的情境中，運用其解決問題。這類要求不但要求學(xué)生能夠設(shè)計實驗的思想，比如要驗證甲狀腺激素的作用。如果只是會實驗方法，可以設(shè)計實驗，而不懂得甲狀腺激素的作用 ，那么設(shè)計出來也不會太完美，這類實驗往往依托于教材已知的實驗，是課本實驗的拓展和外延，

⑶新課標(biāo)要求培養(yǎng)學(xué)生探究能力，一般步驟包括作出觀察現(xiàn)象→作出假設(shè)→設(shè)計實驗→進(jìn)行實驗→結(jié)果和結(jié)論，進(jìn)行交流的能力，從近幾年的高考來看，考生往往在這部分失分較多，這部分內(nèi)容考察學(xué)生的綜合分析能力，設(shè)計方案，歸納總結(jié)能力等方面的能力，考察比較廣泛，在平時應(yīng)該多注意培養(yǎng)。

(主要實驗)

1、考點盤點

14.已知矩陣M有特征值₁=4及對應(yīng)的一個特征向量e₁=，并有特征值₂=-1及對應(yīng)的一個特征向量e₂=.

(1)求矩陣M；(2)求M^{2 008}e₂.

解　 (1)設(shè)M=，

則=4=，

故.

又 =(-1)=，

故.

聯(lián)立以上兩個方程組，

解得a=1,b=2,c=3,d=2,故M=.

(2)M^{2 008}e₂=e₂=(-1)^{2 008}=.

13.已知矩陣A=，求特征值及特征向量.

解　 矩陣A的特征多項式為f()=.

令f()=0,即²-4-5=0,得₁=-1, ₂=5,

所以矩陣A的特征值為₁=-1, ₂=5.

將₁=-1代入二元一次方程組

.　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　①

即,得x=y,它有無窮多個非零解,

其中x≠0,故為矩陣屬于特征值=-1的特征向量.

同樣，將₁=5代入二元一次方程組①，

則得y=2x,

它有無窮多個非零解，其中x≠0,

故為矩陣屬于特征值=5的特征向量.

12.(2008·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)橢圓4x²+y²=1在矩陣A=對應(yīng)的變換下得到曲線F，求F的方程.

解　 設(shè)P(x₀,y₀)是橢圓上任意一點，點P(x₀，y₀)在矩陣A對應(yīng)的變換下變?yōu)辄cP′(,),則有

=，即所以

又因為點P在橢圓上，故4+=1,

從而()²+()²=1.

所以曲線F的方程為x²+y²=1.

11.(2008·如東質(zhì)檢)已知矩陣A=，其中a∈R，若點P(1，1)在矩陣A的變換下得到點P′(0，-3).

(1)求實數(shù)a的值；

(2)求矩陣A的特征值及特征向量.

解(1)由=

得a+1=-3a=-4.

(2)由(1)知A=

則矩陣A的特征多項式為

f()==(-1)²-4=²-2-3

令f()=0,得矩陣A的特征值為-1或3.

設(shè)矩陣A的特征向量為

當(dāng)=-1時，=(-1)

即,所以y=2x.

∴矩陣A的屬于特征值-1的一個特征向量為.

當(dāng)=3時，=3,

即,所以2x+y=0.

∴矩陣A的屬于特征值3的一個特征向量為.

10.已知二階矩陣M有特征值=8及對應(yīng)的一個特征向量e₁=，并且矩陣M對應(yīng)的變換將點(-1，2)變換成(-2，4).

求直線l:x-y+1=0在矩陣M的變換下的直線l′的方程.

解　 設(shè)M=，則=8=，

故=，

故

聯(lián)立以上兩方程組解得a=6,b=2,c=4,d=4,

故M=.

設(shè)點(x，y)是直線l上的任一點，其在矩陣M的變換下對應(yīng)的點的坐標(biāo)為(x′,y′)，

則==，

即x=x′-y′,y=-x′+y′,

代入直線l的方程后并化簡得x′-y′+2=0,

即x-y+2=0.

所以變換后的直線方程為x-y+2=0.

9.試求曲線y=sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式，其中M=，N=.

解　 MN==，

即在矩陣MN變換下→=，

則y′=sin2x′,即曲線y=sinx在矩陣MN變換下的函數(shù)解析式為y=2sin2x.

8.矩陣M=的所有特征向量為　　 　.

答案　 k和k，(k≠0)