12、橢圓的參數(shù)方程為：(a﹥b﹥0)

11、點(diǎn)P和橢圓(a﹥b﹥0)的關(guān)系：(1)點(diǎn)P(x,y)在橢圓外﹥1，(2)點(diǎn)P(x,y)在橢圓上＝0，(3)點(diǎn)P(x,y)在橢圓內(nèi)﹤1

10、設(shè)P(x,y)是橢圓(a﹥b﹥0)上一點(diǎn)，則過P點(diǎn)的切線方程是：(利用導(dǎo)數(shù)求出斜率或利用判別式求斜率)

9、斜率為k的弦的中點(diǎn)軌跡方程：設(shè)弦PQ的端點(diǎn)P(x,y),Q(x,y)，中點(diǎn)M(x,y)，把P，Q的坐標(biāo)代入橢圓方程后作差相減用中點(diǎn)公式和斜率公式可得(橢圓內(nèi)不含端點(diǎn)的線段)

8、以P(x,y)為中點(diǎn)的弦A(x,y),B(x,y)所在直線的斜率k=－，直線AB的方程為：y-y=- (x-x).　AB的中垂線方程為y-y=(x-x)

7、弦長公式：(1)通徑：通過焦點(diǎn)且垂直于長軸的弦長：＝，P，Q為弦與橢圓的交點(diǎn)。以通徑為直徑的圓和相應(yīng)的準(zhǔn)線相離。

(2)過(a﹥b﹥0)的焦點(diǎn)F(或F)的弦長：＝2a+e(x+x)　(或＝2a-e(x+x)　)，x，x分別P，Q為的橫坐標(biāo)。

(3)一般的弦長公式：x，x分別為弦PQ的橫坐標(biāo)，弦PQ所在直線方程為y=kx+b,代入橢圓方程整理得Ax+Bx+C=0,則＝，若y,y分別為弦PQ的縱坐標(biāo)，則＝，

6、焦半徑公式：P(x,y)為(a﹥b﹥0)上一點(diǎn)， F為左焦點(diǎn)， F為右焦點(diǎn)，P F＝a+ ex,P F= a- ex(左加右減)，以焦半徑為直徑的圓和以長軸為直徑的圓內(nèi)切。

5、離心率e＝，0﹤e﹤1,e越小，橢圓越圓；e越大，橢圓越扁。

3、橢圓焦點(diǎn)三角形：(1)設(shè)P為橢圓，上任意一點(diǎn)，F(xiàn)，F(xiàn)為焦點(diǎn)且∠FPF

＝，則△FPF為焦點(diǎn)三角形，當(dāng)r=r即P為短軸端點(diǎn)時(shí)，最大且＝，，(2)它的面積公式為： S＝btan＝c , 當(dāng)=b時(shí)，P為短軸端點(diǎn)時(shí)，的最大值為bc。(3)焦點(diǎn)三角形中為銳角三角形的充要條件是，焦點(diǎn)三角形為鈍角三角形的必要條件是b＜c。

(4)焦點(diǎn)三角形的周長2a+2c.,當(dāng)且僅當(dāng)x=±a時(shí)取最小值,當(dāng)x=0時(shí)取最大值。

.4、方程表示橢圓的充要條件是：A＞0，B＞0，A≠B。A＞B時(shí)，焦點(diǎn)在y軸上，A＜B時(shí)，焦點(diǎn)在x軸上。

2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：焦點(diǎn)在x軸上時(shí)： (a﹥b﹥0),焦點(diǎn)F(c，0), 準(zhǔn)線方程為x=,-a≤x≤a,-b≤y≤b,

當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時(shí)，標(biāo)準(zhǔn)方程為＝1(a﹥b﹥0),焦點(diǎn)F(0，c)，準(zhǔn)線方程為y=,