6、

第二十講導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

5、　 拋物線上到點的距離的最小值

4、過拋物線外一點總有三條直線和拋物線有且只有一個公共點：兩條切線和一條平行于對稱軸的直線。

如(1)過點作直線與拋物線只有一個公共點，這樣的直線有______2條。

3、　 斜率為k的弦的中點的軌跡方程是：y=,一條平行于x軸且不包括端點在拋物線內(nèi)部的射線。

2、拋物線的幾何性質(zhì)：以標(biāo)準(zhǔn)方程是y=2px(p＞0)為例

(1)范圍：x≥0,對稱性：關(guān)于x軸對稱，無其它對稱軸和對稱中心，頂點是原點，離心率為1，準(zhǔn)線方程：x=-

(2)焦半徑公式：|PF|＝x+, x為P點的橫坐標(biāo)。或(為直線的傾斜角)；焦半徑為直徑的圓和y軸相切。

(3)通徑：2p,是過焦點的所有弦中最短的弦，通徑為直徑的圓和準(zhǔn)線相切

(4)過焦點F(,0)的弦長：x，x分別為弦AB的端點的橫坐標(biāo)，y,y分別為弦AB的端點的縱坐標(biāo)，弦|AB|＝x+x+p，，yy＝－p，,與焦點弦有關(guān)的一些幾何圖形的性質(zhì)：(1)以過焦點的弦為直徑的圓和準(zhǔn)線相切，(2)設(shè)AB為焦點弦，端點在準(zhǔn)線上的射影為A，B，M為準(zhǔn)線與x軸的交點，則∠AMF＝∠BMF，(3)若P為AB的中點，則PA⊥PB，(4)若AO的延長線交準(zhǔn)線于C，則BC平行于x軸，反之，若過B點平行于x軸的直線交準(zhǔn)線于C點，則A，O，C三點共線。

1、拋物線的定義：平面內(nèi)與一個定點F和一條定直線l的距離相等的點的軌跡叫拋物線，點F叫做拋物線的焦點，直線l叫做拋物線的準(zhǔn)線。四種形式的標(biāo)準(zhǔn)方程，焦點坐標(biāo)及準(zhǔn)線方程：

圖　　　　形	標(biāo)　準(zhǔn)　方　程	焦　點	準(zhǔn)線方程
	y=2px(p＞0)	F(p,0)	x=-p
	y=-2px(p＞0)	F(-p,0)	x=p
	x=2py(p＞0)	F(0,p)	y=-p
	x=-2py(p＞0)	F(0,-p)	y=p

拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程中P的幾何意義是：焦點到準(zhǔn)線的距離，即焦準(zhǔn)距，故P＞0

拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程中，一次項的變量決定對稱軸，一次項的符號決定開口方向。

13、

12、

11、以P(x,y)為中點的弦A(x,y),B(x,y)所在直線的斜率k=，直線AB的方程為：y-y= (x-x).　AB的中垂線方程為y-y=－(x-x)

10、斜率為k的弦的中點軌跡方程：設(shè)弦PQ的端點P(x,y),Q(x,y)，中點M(x,y)，把P，Q的坐標(biāo)代入橢圓方程后作差相減用中點公式和斜率公式可得＝0(當(dāng)|k|＜時，P，Q各在一支上，此時M的軌跡兩條不含端點的射線，當(dāng)|k|＞時，P，Q在同一支上，此時M的軌跡為過原點的直線。