2.如圖1所示,繩上系有A、B兩小球,將繩拉直后靜止釋放,則在兩球向下擺動(dòng)過(guò)程中,下列做功情況的敘述,正確的是(　　 )

A.繩OA對(duì)A球做正功　　　　 B.繩AB對(duì)B球不做功

C.繩AB對(duì)A球做負(fù)功　　　　 D.繩AB對(duì)B球做正功

1.關(guān)于摩擦力做功的下列說(shuō)法中,正確的是(　　 )

A.滑動(dòng)摩擦力只能做負(fù)功;　　 B.滑動(dòng)摩擦力也可能做正功;

C.靜摩擦力不可能做功;　　　 D.靜摩擦力不可能做正功.

2．小球從點(diǎn)開始做斜上拋運(yùn)動(dòng)，其最大高度低于點(diǎn)，這可證明．

練 習(xí)

1．小球過(guò)豎直圓環(huán)最高點(diǎn)的最小速度稱為“臨界速度”．的大小可以由重力全部提供向心力求得，即小球到達(dá)點(diǎn)，當(dāng)＞時(shí)，小球能過(guò)點(diǎn)，且對(duì)環(huán)有壓力；當(dāng)=時(shí)，小球剛能過(guò)點(diǎn)，且對(duì)環(huán)無(wú)壓力；當(dāng)＜時(shí)，小球到不了點(diǎn)就會(huì)離開圓環(huán)．

22.(09山東卷)圖示為某探究活動(dòng)小組設(shè)計(jì)的節(jié)能運(yùn)動(dòng)系統(tǒng)。斜面軌道傾角為30°，質(zhì)量為M的木箱與軌道的動(dòng)摩擦因數(shù)為。木箱在軌道端時(shí)，自動(dòng)裝貨裝置將質(zhì)量為m的貨物裝入木箱，然后木箱載著貨物沿軌道無(wú)初速滑下，與輕彈簧被壓縮至最短時(shí)，自動(dòng)卸貨裝置立刻將貨物卸下，然后木箱恰好被彈回到軌道頂端，再重復(fù)上述過(guò)程。下列選項(xiàng)正確的是

　 A.m＝M

　 B.m＝2M

　 C.木箱不與彈簧接觸時(shí)，上滑的加速度大于下滑的加速度

　 D.在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，減少的重力勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能

答案：BC

考點(diǎn)： 能量守恒定律，機(jī)械能守恒定律，牛頓第二定律，受力分析

解析：受力分析可知，下滑時(shí)加速度為，上滑時(shí)加速度為，所以C正確。設(shè)下滑的距離為l，根據(jù)能量守恒有，得m＝2M。也可以根據(jù)除了重力、彈性力做功以外，還有其他力(非重力、彈性力)做的功之和等于系統(tǒng)機(jī)械能的變化量，B正確。在木箱與貨物從頂端滑到最低點(diǎn)的過(guò)程中，減少的重力勢(shì)能轉(zhuǎn)化為彈簧的彈性勢(shì)能和內(nèi)能，所以D不正確。

提示：能量守恒定律的理解及應(yīng)用。

(09北京卷)19．如圖所示的虛線區(qū)域內(nèi)，充滿垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場(chǎng)和豎直向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)。一帶電粒子a(不計(jì)重力)以一定的初速度由左邊界的O點(diǎn)射入磁場(chǎng)、電場(chǎng)區(qū)域，恰好沿直線由區(qū)域右邊界的O′點(diǎn)(圖中未標(biāo)出)穿出。若撤去該區(qū)域內(nèi)的磁場(chǎng)而保留電場(chǎng)不變，另一個(gè)同樣的粒子b(不計(jì)重力)仍以相同初速度由O點(diǎn)射入，從區(qū)域右邊界穿出，則粒子b

　 A．穿出位置一定在O′點(diǎn)下方

B．穿出位置一定在O′點(diǎn)上方

C．運(yùn)動(dòng)時(shí)，在電場(chǎng)中的電勢(shì)能一定減小

　 D．在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)時(shí)，動(dòng)能一定減小

[解析]a粒子要在電場(chǎng)、磁場(chǎng)的復(fù)合場(chǎng)區(qū)內(nèi)做直線運(yùn)動(dòng)，則該粒子一定做勻速直線運(yùn)動(dòng)，故對(duì)粒子a有：Bqv=Eq 即只要滿足E =Bv無(wú)論粒子帶正電還是負(fù)電，粒子都可以沿直線穿出復(fù)合場(chǎng)區(qū)，當(dāng)撤去磁場(chǎng)只保留電場(chǎng)時(shí)，粒子b由于電性不確定，故無(wú)法判斷從O’點(diǎn)的上方或下方穿出，故AB錯(cuò)誤；粒子b在穿過(guò)電場(chǎng)區(qū)的過(guò)程中必然受到電場(chǎng)力的作用而做類似于平拋的運(yùn)動(dòng)，電場(chǎng)力做正功，其電勢(shì)能減小，動(dòng)能增大，故C項(xiàng)正確D項(xiàng)錯(cuò)誤。

[答案]C

(09廣東物理卷)20．(17分)如圖20所示，絕緣長(zhǎng)方體B置于水平面上，兩端固定一對(duì)平行帶電極板，極板間形成勻強(qiáng)電場(chǎng)E。長(zhǎng)方體B的上表面光滑，下表面與水平面的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.05(設(shè)最大靜摩擦力與滑動(dòng)摩擦力相同)。B與極板的總質(zhì)量=1.0kg.帶正電的小滑塊A質(zhì)量=0.60kg，其受到的電場(chǎng)力大小F=1.2N.假設(shè)A所帶的電量不影響極板間的電場(chǎng)分布。t=0時(shí)刻，小滑塊A從B表面上的a點(diǎn)以相對(duì)地面的速度=1.6m/s向左運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，B(連同極板)以相對(duì)地面的速度=0.40m/s向右運(yùn)動(dòng)。問(wèn)(g取10m/s²)

(1)A和B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小分別為多少？

(2)若A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)，a、b的距離L應(yīng)為多少？從t=0時(shí)刻至A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，摩擦力對(duì)B做的功為多少？

[解析]⑴由牛頓第二定律有

A剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小 方向水平向右

B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)受電場(chǎng)力和摩擦力作用

　 由牛頓第三定律得電場(chǎng)力

　　　　　　 摩擦力

　 B剛開始運(yùn)動(dòng)時(shí)的加速度大小方向水平向左

⑵設(shè)B從開始勻減速到零的時(shí)間為t₁，則有

　 此時(shí)間內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的位移

t₁時(shí)刻A的速度，故此過(guò)程A一直勻減速運(yùn)動(dòng)。

　 此t₁時(shí)間內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移

此t₁時(shí)間內(nèi)A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的位移

此t₁時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)B做的功為

　t₁后，由于，B開始向右作勻加速運(yùn)動(dòng)，A繼續(xù)作勻減速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它們速度相等時(shí)A、B相距最遠(yuǎn)，設(shè)此過(guò)程運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t₂，它們速度為v，則有

對(duì)A　　　 速度

對(duì)B　 加速度

　　　　 速度

　聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據(jù)解得　

　　 此t₂時(shí)間內(nèi)A運(yùn)動(dòng)的位移

　　 此t₂時(shí)間內(nèi)B運(yùn)動(dòng)的位移

此t₂時(shí)間內(nèi)A相對(duì)B運(yùn)動(dòng)的位移

此t₂時(shí)間內(nèi)摩擦力對(duì)B做的功為

所以A最遠(yuǎn)能到達(dá)b點(diǎn)a、b的距離L為

從t=0時(shí)刻到A運(yùn)動(dòng)到b點(diǎn)時(shí)，摩擦力對(duì)B做的功為

　 。

典　 型　 例　 題

[例題1]如圖1所示，輕繩下懸掛一小球，在小球沿水平面作半徑為R的勻速圓周運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)過(guò)半圈的過(guò)程中，下列關(guān)于繩對(duì)小球做功情況的敘述中正確的是(　 )

A. 繩對(duì)小球沒(méi)有力的作用，所以繩對(duì)小球沒(méi)做功；

B. 繩對(duì)小球有拉力作用,但小球沒(méi)發(fā)生位移，所以繩對(duì)小球沒(méi)做功；

C. 繩對(duì)小球有沿繩方向的拉力，小球在轉(zhuǎn)過(guò)半圈的過(guò)程中的位移為水平方向的2R，所以繩對(duì)小球做了功；

D. 以上說(shuō)法均不對(duì).

[分析與解]從表面上看似乎選項(xiàng)C說(shuō)得有道理，但事實(shí)上由于繩對(duì)小球的拉力是方向不斷變化的變力，而變力做功與否的判斷應(yīng)該這樣來(lái)進(jìn)行：在小球轉(zhuǎn)過(guò)半圓周的過(guò)程中任取一小段圓弧，經(jīng)考察發(fā)現(xiàn)小球在通過(guò)這一小段圓弧時(shí)所受拉力方向與這一小段位移垂直，因此可以斷定在小球通過(guò)每一小段圓弧時(shí)繩均不對(duì)小球做功，由此可知此例應(yīng)選D.

[例題2]把兩個(gè)大小相同的實(shí)心鋁球和實(shí)心鐵球放在同一水平面上，它們的重力勢(shì)能分別為和．若把它們移至另一個(gè)較低的水平面上時(shí)，它們的重力勢(shì)能減少量分別為和則必有(　　 )

A.＜B.＞

C.＜ D.＞

[分析與解]如果重力勢(shì)能的零勢(shì)面比兩球所處的水平面較低，則顯然由于鐵的密度較大，同體積的鐵球質(zhì)量較大而使＜；但如就取兩球心所在的水平面為重力勢(shì)能零勢(shì)面，則又有＝＝0；當(dāng)然若兩球所在的水平面在重力勢(shì)能的零勢(shì)面下方，甚至可以有＜＜0.考慮到重力勢(shì)能的“相對(duì)性”，選項(xiàng)A、B均不應(yīng)選.但無(wú)論重力勢(shì)能的零勢(shì)面如何選取，在兩球下降相同高度的過(guò)程中，質(zhì)量較大的鐵球所減少的重力勢(shì)能都是較多的，所以此例應(yīng)選擇C.

[例題3]如圖10－2所示，質(zhì)量分別為、的小球、分別固定在長(zhǎng)為的輕桿兩端，輕桿可繞過(guò)中點(diǎn)的水平軸在豎直平面內(nèi)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，當(dāng)桿處于水平時(shí)靜止釋放，直至桿轉(zhuǎn)到豎直位置的過(guò)程中，桿對(duì)小球所做的功為　　　 　　　　　.桿對(duì)小球所做的功為　　　　　　　　　 ．

[分析與解]在此過(guò)程中由于、構(gòu)成的系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，因此系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能應(yīng)與系統(tǒng)增加的動(dòng)能相等．即

由此解得、兩球轉(zhuǎn)到桿處于豎直位置時(shí)的速度大小為

而在此過(guò)程中、兩球的機(jī)械能的增加量分別為

所以，此過(guò)程中輕桿對(duì)A、B兩小球所做的功分別為

[例題4]放在光滑水平面上的長(zhǎng)木板，右端用細(xì)線系在墻上，如圖3所示，左端固定一個(gè)輕彈簧，質(zhì)量為的小球，以某一初速度在光滑木板上表面向左運(yùn)動(dòng)，且壓縮彈簧，當(dāng)球的速度減小為初速的一半時(shí)，彈簧勢(shì)能為，這時(shí)細(xì)線被拉斷，為使木板獲得的動(dòng)能最大，木板的質(zhì)量應(yīng)等于多少？其最大動(dòng)能為多少？

[分析與解]先進(jìn)行狀態(tài)分析，當(dāng)小球碰到彈簧后，小球?qū)�減速，當(dāng)球的速度減小為初速的一半時(shí)，彈簧勢(shì)能為，即表示：

細(xì)線斷后，小球繼續(xù)減速，木板加速，且彈簧不斷伸長(zhǎng)，以整體來(lái)看，系統(tǒng)的機(jī)械能守恒，若小球的速度減小為0時(shí)，彈簧恰好變成原長(zhǎng)狀態(tài)，則全部的機(jī)械能就是木板的動(dòng)能，此時(shí)木板獲得的動(dòng)能最大．

系統(tǒng)所受的合外力為0，故動(dòng)量守恒，

且

解得，．

[例題5]一個(gè)豎直放置的光滑圓環(huán)，半徑為，、、、分別是其水平直徑和豎直直徑的端點(diǎn)．圓環(huán)與一個(gè)光滑斜軌相接，如圖4所示．一個(gè)小球從與點(diǎn)高度相等的點(diǎn)從斜軌上無(wú)初速下滑．試求：

(1)過(guò)點(diǎn)時(shí)，對(duì)軌道的壓力多大？

　 　(2)小球能否過(guò)點(diǎn)，如能，在點(diǎn)對(duì)軌道壓力多大？如不能，小球于何處離開圓環(huán)？

[分析與解]小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中，始終只受重力和軌道的彈力．其中，是恒力，而是大小和方向都可以變化的變力．但是，不論小球是在斜軌上下滑還是在圓環(huán)內(nèi)側(cè)滑動(dòng)，每時(shí)每刻所受彈力方向都與即時(shí)速度方向垂直．因此，小球在運(yùn)動(dòng)的全過(guò)程中彈力不做功，只有重力做功，小球機(jī)械能守恒．

　　 從小球到達(dá)圓環(huán)最低點(diǎn)開始，小球就做豎直平面圓周運(yùn)動(dòng)．小球做圓周運(yùn)動(dòng)所需的向心力總是指向環(huán)心點(diǎn)，此向心力由小球的重力與彈力提供．

(1)因?yàn)樾∏驈?sub>到機(jī)械能守恒，所以

　　　 ①

　　　　　 ②

　　 ③

解①②③得　

(2)小球如能沿圓環(huán)內(nèi)壁滑動(dòng)到點(diǎn)，表明小球在點(diǎn)仍在做圓周運(yùn)動(dòng)，則，可見(jiàn)，是恒量，隨著的減小減小；當(dāng)已經(jīng)減小到零(表示小球剛能到達(dá))點(diǎn)，但球與環(huán)頂已是接觸而無(wú)擠壓，處于“若即若離”狀態(tài))時(shí)，小球的速度是能過(guò)點(diǎn)的最小速度．如小球速度低于這個(gè)速度就不可能沿圓環(huán)到達(dá)點(diǎn)．這就表明小球如能到達(dá)點(diǎn)，其機(jī)械能至少應(yīng)是，但是小球在點(diǎn)出發(fā)的機(jī)械能僅有＜因此小球不可能到達(dá)點(diǎn)．

又由于，

即

因此，＞0，小球從到點(diǎn)時(shí)仍有沿切線向上的速度，所以小球一定是在、之間的某點(diǎn)離開圓環(huán)的．設(shè)半徑與豎直方向夾角，則由圖可見(jiàn)，小球高度

　　　　　　 ④

根據(jù)機(jī)械能守恒定律，小球到達(dá)點(diǎn)的速度應(yīng)符合：

　　 　　　　　　�、�

小球從點(diǎn)開始脫離圓環(huán)，所以圓環(huán)對(duì)小球已無(wú)彈力，僅由重力沿半徑方向的分力提供向心力，即

　　　　　　 ⑥

解④⑤⑥得　

故小球經(jīng)過(guò)圓環(huán)最低點(diǎn)時(shí)，對(duì)環(huán)的壓力為．小球到達(dá)高度為的點(diǎn)開始脫離圓環(huán)，做斜上拋運(yùn)動(dòng)．

[說(shuō)明]

10．如圖所示，桌面上有許多大小不同的塑料球，它們的密度均為ρ，有水平向左恒定的風(fēng)作用在球上；使它們做勻加速運(yùn)動(dòng)(摩擦不計(jì))，已知風(fēng)對(duì)球的作用力與球的最大截面面積成正比，即F＝kS(k為一常量).

(1)對(duì)塑料球來(lái)說(shuō)，空間存在一個(gè)風(fēng)力場(chǎng)，請(qǐng)定義風(fēng)力場(chǎng)強(qiáng)度及其表達(dá)式.

(2)在該風(fēng)力場(chǎng)中風(fēng)力對(duì)球做功與路徑無(wú)關(guān)，可引入風(fēng)力勢(shì)能和風(fēng)力勢(shì)的概念，若以柵欄P零風(fēng)力勢(shì)能參考平面，寫出風(fēng)力勢(shì)能E_P和風(fēng)力勢(shì)U的表達(dá)式。

(3)寫出風(fēng)力場(chǎng)中機(jī)械能守恒定律的表達(dá)式.(球半徑用r表示；第一狀態(tài)速度為v₁，位置為x₁；第二狀態(tài)速度為v₂，位置為x₂)

9.將細(xì)繩繞過(guò)兩個(gè)定滑輪A和B．繩的兩端各系一個(gè)質(zhì)量為m的砝碼。A、B間的中點(diǎn)C掛一質(zhì)量為M的小球，M<2m，A、B間距離為l，開始用手托住M使它們都保持靜止，如圖所示。放手后M和2個(gè)m開始運(yùn)動(dòng)。求(1)小球下落的最大位移H是多少？(2)小球的平衡位置距C點(diǎn)距離h是多少？

8. 小球A用不可伸長(zhǎng)的輕繩懸于O點(diǎn)，在O點(diǎn)的正下方有一固定的釘子B，OB=d，初始時(shí)小球A與O同水平面無(wú)初速釋放，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，為使球能繞B點(diǎn)做圓周運(yùn)動(dòng)，試求d的取值范圍？

7.如圖所示, 半徑為r,　 質(zhì)量不計(jì)的圓盤盤面與地面相垂直, 圓心處有一個(gè)垂直盤面的光滑水平固定軸O,在盤的最右邊緣固定一個(gè)質(zhì)量為m的小球A,在O點(diǎn)的正下方離O點(diǎn)r/2處固定一個(gè)質(zhì)量也為m的小球B. 放開盤讓其自由轉(zhuǎn)動(dòng), 問(wèn) :

(1)當(dāng)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí), 兩小球的重力勢(shì)能之和減少了多少?

(2)A球轉(zhuǎn)到最低點(diǎn)時(shí)的線速度是多少?

(3)在轉(zhuǎn)動(dòng)過(guò)程中半徑OA向左偏離

　　 豎直方向的最大角度是多少?

6.將質(zhì)量為M和3M的兩小球A和B分別拴在一根細(xì)繩的兩端，繩長(zhǎng)為L(zhǎng)，開始時(shí)B球靜置于光滑的水平桌面上，A球剛好跨過(guò)桌邊且線已張緊，如圖所示．當(dāng)A球下落時(shí)拉著B球沿桌面滑動(dòng)，桌面的高為h，且h＜L．若A球著地后停止不動(dòng)，求：(1)B球剛滑出桌面時(shí)的速度大�。�(2)B球和A球著地點(diǎn)之間的距離．