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如圖①,已知點D在AB上,△ABC和△ADE都是等腰直角三角形,∠ABC=∠ADE=90°,且M為EC的中點.
(1)連接DM并延長交BC于N,求證:CN=AD;
(2)求證:△BMD為等腰直角三角形;
(3)將△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°時(如圖②所示位置),△BMD為等腰直角三角形的結(jié)論是否仍成立?若成立,請證明:若不成立,請說明理由.
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已知:如圖,在梯形ABCD中,AD∥BC,BC=DC,CF平分∠BCD,DF//AB,BF的延長線交DC于點E.
(1)求證:△BFC≌△DFC;
(2)求證:AD=DE;
(3)若△DEF的周長為6,AD=2,BC=5,求梯形ABCD的面積.
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如圖,已知正方形ABCD的對角線AC,BD相交于點O,E是AC上的一點,過點A作AG⊥BE,垂足為G,AG交BD于點F.
(1)試說明OE=OF;
(2)當(dāng)AE=AB時,過點E作EH⊥BE交AD邊于H.若
該正方形的邊長為1,求AH的長.
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已知:如圖,在四邊形ABCD中,∠ABC=90°,CD⊥AD,AD2+CD2=2AB2.
(1)求證:AB=BC;
(2)當(dāng)BE⊥AD于E時,試證明:BE=AE+CD.
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如圖,在平行四邊形ABCD中,E、F分別為邊AB、CD的中點,BD是對角線,過A點作AG∥DB交CB的延長線于點G.
(1)求證:DE∥BF;
(2)若∠G=90,求證四邊形DEBF是菱形.
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如圖,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,DC⊥BC,
∠B=60°,BC=2AD,E、F分別為AB、BC的中點.
求證:(1)四邊形AFCD為矩形;
(2)FE⊥DE.
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如圖,等腰三角形ABC的頂角∠A=36°,CD
是底角∠ACB的平分線,DE∥BC.
(1)求證:△CDE是等腰三角形;
(2)圖中除了△ABC和△CDE外還有等腰三角形,請直接寫出這
些等腰三角形.
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如圖,網(wǎng)格中的圖案是美國總統(tǒng)Garfie1d于1876年給出的一種驗證某個著名結(jié)論的方法:
(1)請你畫出直角梯形EDBC繞EC中點O順時針方向旋轉(zhuǎn)180°
的圖案,你會得到一個美麗的圖案.(陰影部分不要涂錯).
(2)若網(wǎng)格中每個小正方形邊長為單位1,旋轉(zhuǎn)后A、B、D的對應(yīng)
點為A'、B'、D',求四邊形ACA'E的面積?
(3)根據(jù)旋轉(zhuǎn)前后形成的這個美麗圖案,你能說出這個著名的結(jié)論
嗎?若能,請你寫出這個結(jié)論.
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