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科目： 來源：2012年北師大版初三中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

如圖，AB為⊙O的直徑，CD與⊙O相切于點C，且OD⊥BC，垂足為F，OD交⊙O于點E．
（1）證明：BE=CE；
（2）證明：∠D=∠AEC；
（3）若⊙O的半徑為5，BC=8，求△CDE的面積．

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科目： 來源：2012年北師大版初三中考數(shù)學模擬試卷（二）（解析版） 題型：解答題

設拋物線y=ax2+bx+c與X軸交于兩不同的點A（-1，0），B（m，0），（點A在點B的左邊），與y軸的交點為點C（0，-2），且∠ACB=90°．
（1）求m的值和該拋物線的解析式；
（2）若點D為該拋物線上的一點，且橫坐標為1，點E為過A點的直線y=x+1與該拋物線的另一交點．在X軸上是否存在點P，使得以P、B、D為頂點的三角形與△AEB相似？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．
（3）連接AC、BC，矩形FGHQ的一邊FG在線段AB上，頂點H、Q分別在線段AC、BC上，若設F點坐標為（t，0），矩形FGHQ的面積為S，當S取最大值時，連接FH并延長至點M，使HM=k•FH，若點M不在該拋物線上，求k的取值范圍．

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科目： 來源：2009年安徽省宣城市廣德中學高中自主招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知實數(shù)a≠b，且滿足（a+1）2=3-3（a+1），（b+1）2=3-3（b+1），則的值為（ ）
A．23
B．-23
C．-2
D．-13

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科目： 來源：2009年安徽省宣城市廣德中學高中自主招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，記p=|a-b+c|+|2a+b|，q=|a+b+c|+|2a-b|，則p與q的大小關系為（ ）

A．p＞q
B．P=q
C．p＜q
D．p、q大小關系不能確定

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科目： 來源：2009年安徽省宣城市廣德中學高中自主招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

已知點I是銳角三角形ABC的內(nèi)心，A1，B1，C1分別是點I關于BC，CA，AB的對稱點，若點B在△A1B1C1的外接圓上，則∠ABC等于（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

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科目： 來源：2009年安徽省宣城市廣德中學高中自主招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

圖中的三塊陰影部分由兩個半徑為1的圓及其外公切線分割而成，如果中間一塊陰影的面積等于上下兩塊面積之和，則這兩圓的公共弦長是（ ）

A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2009年安徽省宣城市廣德中學高中自主招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

正五邊形ABCDE中，已知△ABC面積為1，則這正五邊形面積是（ ）
A．
B．
C．
D．

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科目： 來源：2009年安徽省宣城市廣德中學高中自主招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題

如圖，在等邊△ABC中，D、E、F是三邊中點．在圖中可以數(shù)出的三角形中，任選一對三角形（不計順序），如果這2個三角形至少有一條邊相等，便稱之為一對“友好三角形”．那么，從圖中選出“友好三角形”共有（ ）

A．120對
B．240對
C．234對
D．114對

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科目： 來源：2009年安徽省宣城市廣德中學高中自主招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知a，b，c為整數(shù)，且a+b=2006，c-a=2005．若a＜b，則a+b+c的最大值為     ．

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科目： 來源：2009年安徽省宣城市廣德中學高中自主招生數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題

已知實數(shù)a、b、x、y滿足a+b=x+y=2，ax+by=5，則（a2+b2）xy+ab（x2+y2）=    ．

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