5．計算：
（1）2$\sqrt{12}$-6$\sqrt{\frac{1}{3}}$+3$\sqrt{48}$        
（2）（$\sqrt{50}$-$\sqrt{8}$）$÷\sqrt{2}$．

4．如圖，C為∠AOB的邊OA上一點，OC=6，N為邊OB上異于點O的一動點，P是線段CN上一點，過點P分別作PQ∥OA交OB于點 Q，PM∥OB交OA于點M．
（1）若∠AOB=45，OM=4，OQ=$\sqrt{2}$，求證：CN⊥OB；
（2）當(dāng)點N在邊OB上運動時，四邊形OMPQ始終保持為菱形．
①問：$\frac{1}{OM}-\frac{1}{ON}$的值是否發(fā)生變化？如果變化，求出其取值范圍；如果不變，請說明理由；
②設(shè)菱形OMPQ的面積為S₁，△NOC的面積為S₂，求$\frac{{S}_{1}}{{S}_{2}}$的取值范圍．

3．如圖，在直角坐標(biāo)系中，矩形OABC的頂點O是坐標(biāo)原點，A，C分別在坐標(biāo)軸上，點B的坐標(biāo)為（4，2），M，N分別是AB，BC上的點，反比例函數(shù)y=$\frac{k}{x}$的圖象經(jīng)過點M，N．
（1）請用含k的式子表示出點M、N的坐標(biāo)；
（2）若直線MN的解析式為y=-$\frac{1}{2}$x+3，求反比例函數(shù)的解析式；
（3）在（2）的條件下，若點P在x軸上，且△OPM的面積與四邊形BMON的面積相等，求點P的坐標(biāo)．

2．（1）如圖1，AB∥CD，AB=CD，點E、F在AD上，且AE=DF，求證：∠B=∠C；
（2）如圖2，從O外一點A引圓的切線AB，切點為B，連接AO并延長交圓于點C，連接BC，若∠A=26°，求∠ACB的度數(shù)．

1．如圖，直線y=-2x+2與拋物線y=ax²+bx（a＜0）相交于點A，B．雙曲線y=$\frac{k}{x}$過A、B兩點，已知點B的坐標(biāo)為（2，-2），點A在第二象限內(nèi)，且tan∠Aoy=$\frac{1}{4}$．
（1）求雙曲線和拋物線的解析式；
（2）計算△AOB的面積；
（3）在拋物線上是否存在點P，使△AOP的面積等于△AOB的面積？若存在，請你寫出點P的坐標(biāo)；若不存在，請你說明理由．

20．如圖，矩形紙片ABCD，AB=$\sqrt{3}$，對折矩形紙片ABCD，使AD與BC重合，折痕為EF；展平后再過點B折疊矩形紙片，使點A落在EF上的點N，折痕BM與EF相交于點Q；再次展平，連接BN，MN，延長MN交BC于點G．
（1）求證：∠ABM=30°；
（2）求證：△BMG是等邊三角形；
（3）若P為線段BM上一動點，求PN+PG的最小值．

19．正方形ABCD邊長為4cm，點E，M分別是線段AC，CD上的動點，連接DE并延長，交正方形ABCD的邊于點F，過點M作MN⊥DF于H，交AD于N．
（1）如圖1，若點M與點C重合，求證：DF=MN；
（2）如圖2，若點M從點C出發(fā)，以1cm/s的速度沿CD向點D運動，點E同時從點A出發(fā)，以$\sqrt{2}$cm/s速度沿AC向點C運動，運動時間為t（t＞0）；
①當(dāng)點F是邊AB的中點時，求t的值；
②連結(jié)FM，F(xiàn)N，當(dāng)t為何值時△MNF是等腰三角形（直接寫出t值）．

18．如圖，拋物線y=-$\frac{1}{2}$x²-$\frac{3}{2}$x+（6-4k）（其中k為正整數(shù)）與x軸相交于兩個不同的點A、B（點A位于點B的左側(cè)），與y軸相交于點C，連結(jié)AC、BC．
（1）求k的值；
（2）如圖①，設(shè)點D是線段AC上的一動點，作DE⊥x軸于點F，交拋物線于點E，求線段DE長度的最大值；
（3）如圖②，拋物線上是否存在點M，過點M作MN垂直x軸于點N，使得以點A、M、N為頂點的三角形與△ABC相似？若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．

17．如圖，點P是拋物線y=$\frac{1}{4}$x²+1上在第一象限內(nèi)的點，線段PO交拋物線于點C，PB⊥x軸于點B，點A的坐標(biāo)是（0，2），當(dāng)點C是OP的中點時，下列說法錯誤的是（　�。�

A．

PA=PB

B．

∠POB=45°

C．

PA=2AC

D．

PB=3

16．如圖，在邊長為2的正方形ABCD中，點M是BC邊上的任一點，連接AM并將線段AM繞M順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段MN，在CD邊上取點P使CP=BM，連接NP，BP．
（1）判斷四邊形BMNP的形狀，并加以證明；
（2）線段MN與CD交于點Q，連接AQ，若△MCQ∽△AMQ，求PN的長．