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【題目】如圖,在△ABC中,AB=AC,點(diǎn)D、E、F分別在AB、BC、AC邊上,且BE=CF,BD=CE.
(1)求證:△DEF是等腰三角形;
(2)當(dāng)∠A=36°時(shí),求∠DEF的度數(shù).
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,A(1,2),B(3,1),C(-2,-1).
(1)在圖中作出關(guān)于軸對(duì)稱的;
(2)寫出點(diǎn)A1,C1的坐標(biāo)(直接寫答案);A1 _________,C1 _________,
(3)的面積為_______________.
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【題目】拋物線y=﹣x2+bx+c上部分點(diǎn)的橫坐標(biāo)x,縱坐標(biāo)y的對(duì)應(yīng)值如下表所示:
x | … | ﹣2 | ﹣1 | 0 | 1 | 2 | … |
y | … | 0 | 4 | 6 | 6 | 4 | … |
從上表可知,下列說法中,錯(cuò)誤的是( )
A. 拋物線于x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,0)
B. 拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為(0,6)
C. 拋物線的對(duì)稱軸是直線x=0
D. 拋物線在對(duì)稱軸左側(cè)部分是上升的
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【題目】李老師為了了解學(xué)生暑期在家的閱讀情況,隨機(jī)調(diào)查了20名學(xué)生某一天的閱讀小時(shí)數(shù),具體情況統(tǒng)計(jì)如下:
閱讀時(shí)間 (小時(shí)) | 2 | 2.5 | 3 | 3.5 | 4 |
學(xué)生人數(shù)(名) | 1 | 2 | 8 | 6 | 3 |
則關(guān)于這20名學(xué)生閱讀小時(shí)數(shù)的說法正確的是( )
A. 眾數(shù)是8 B. 中位數(shù)是3 C. 平均數(shù)是3 D. 方差是0.34
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【題目】如圖,在Rt△ACD和Rt△BEC中,若AD=BE,DC=EC,則不正確的結(jié)論是( )
A. Rt△ACD和Rt△BCE全等 B. OA=OB
C. E是AC的中點(diǎn) D. AE=BD
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【題目】在△ABC中,AD為∠BAC的平分線.
(1)如圖1,若∠C=2∠B,AB=12,AC=7.2,求線段CD的長(zhǎng)度;
(2)如圖2,若∠BAC=2∠ABC,∠ABC的平分線BP與AD交于點(diǎn)P,且BP=AC,求∠C的度數(shù).
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【題目】(1)問題:如圖1,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,D為BC邊上一點(diǎn)(不與點(diǎn)B,C重合)將線段AD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到AE,連接EC.求證:△ABD≌△ACE;
(2)探索:如圖2,在Rt△ABC與Rt△ADE中,∠BAC=∠DAE=90°,AB=AC,AD=AE,將△ADE繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn),使點(diǎn)D落在BC邊上,試探索線段BD2、CD2、DE2之間滿足的等量關(guān)系,并證明你的結(jié)論;
(3)應(yīng)用:如圖3,在四邊形ABCD中,∠ABC=∠ACB=∠ADC=45°,若BD=6,CD=2,求AD的長(zhǎng).
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【題目】善于不斷改進(jìn)學(xué)習(xí)方法的小迪發(fā)現(xiàn),對(duì)解題進(jìn)行回顧反思,學(xué)習(xí)效果更好.某一天小迪有20分鐘時(shí)間可用于學(xué)習(xí).假設(shè)小迪用于解題的時(shí)間(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益量的關(guān)系如圖1所示,用于回顧反思的時(shí)間(單位:分鐘)與學(xué)習(xí)收益的關(guān)系如圖2所示(其中是拋物線的一部分,為拋物線的頂點(diǎn)),且用于回顧反思的時(shí)間不超過用于解題的時(shí)間.
(1)求小迪解題的學(xué)習(xí)收益量與用于解題的時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式;
(2)求小迪回顧反思的學(xué)習(xí)收益量與用于回顧反思的時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式;
(3)問小迪如何分配解題和回顧反思的時(shí)間,才能使這20分鐘的學(xué)習(xí)收益總量最大?
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【題目】中,,,.長(zhǎng)為的線段在的邊上沿方向以的速度向點(diǎn)運(yùn)動(dòng)(運(yùn)動(dòng)前點(diǎn)與點(diǎn)重合).過,分別作的垂線交直角邊于,兩點(diǎn),線段運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為.
若的面積為,寫出與的函數(shù)關(guān)系式(寫出自變量的取值范圍);
線段運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形有可能成為矩形嗎?若有可能,求出此時(shí)t的值;若不可能,說明理由;
為何值時(shí),以,,為頂點(diǎn)的三角形與相似?
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【題目】已知:如圖,AC平分∠BAD,CE⊥AB于E,CF⊥AD于F,且BC=DC.
(1)BE與DF是否相等?請(qǐng)說明理由;
(2)若AB=14,AD=6,求DF的長(zhǎng).
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