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科目: 來源: 題型:解答題

如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,PA⊥平面ABCD,AB=1,PA•AC=1,∠ABC=θ(0°<θ≤90°).
(1)若θ=90°,E為PC的中點,求異面直線PA與BE所成角的大��;
(2)試求四棱錐P-ABCD的體積V的最小值.

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對于數(shù)列{an},若存在確定的自然數(shù)T>0,使得對任意的自然數(shù)n∈N*,都有:an+T=an成立,則稱數(shù)列{an}是以T為周期的周期數(shù)列.
(1)記Sn=a1+a2+a3+…+an,若{an}滿足an+2=an+1-an,且S2=1007,S3=2010,求證:數(shù)列{an}是以6為周期的周期數(shù)列,并求S2009;
(2)若{an}滿足數(shù)學公式,且an+1=-2an2+2an,試判斷{an}是否為周期數(shù)列,且說明理由;
(3)由(1)得數(shù)列{an},又設(shè)數(shù)列{bn},其中數(shù)學公式,問是否存在最小的自然數(shù)n(n∈N*),使得對一切自然數(shù)m≥n,都有bm>2009?請說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

已知函數(shù)f(x)=x4-2ax2,a∈R.
(1)當a≤0時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;
(2)當a<x<2a時,函數(shù)f(x)存在極小值,求a的取值范圍.

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設(shè)命題p:實數(shù)x滿足x2-4ax+3a2<0,其中a>0,命題q:實數(shù)x滿足數(shù)學公式.若¬p是¬q的充分不必要條件,求實數(shù)a的取值范圍.

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設(shè)數(shù)列{an} 的首項為a1=1,前n項和為Sn,且nan-Sn=2n(n-1),n∈N*.
(1)求a2的值及數(shù)列{an} 的通項公式an;
(2)若數(shù)列 {bn} 滿足:4bn=Sn+n-1+(-1)n,當n≥2,記數(shù)學公式
①計算E9的值;
②求數(shù)學公式的值.

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已知函數(shù)f(x)=x2+3x,數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且對一切正整數(shù)n,點Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)的圖象上.
(1)求數(shù)列{an}的通項公式;
(2)設(shè)A={x|x=an,n∈N*},B={x|x=2(an-1),n∈N*},等差數(shù)列{bn}的任一項bn∈A∩B,其中b1是A∩B中最的小數(shù),且88<b8<93,求{bn}的通項公式;
(3)設(shè)數(shù)列{cn}滿足數(shù)學公式,是否存在正整數(shù)p,q(1<p<q),使得c1,cp,cq成等比數(shù)列?若存在,求出所有的p,q的值;若不存在,請說明理由.

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科目: 來源: 題型:解答題

設(shè)數(shù)列{an}滿足a1=t,a2=t2,且t≠0,前n項和為Sn,且Sn+2-(t+1)Sn+1+tSn=0(n∈N*).
(1)證明數(shù)列{an}為等比數(shù)列,并求{an}的通項公式;
(2)當數(shù)學公式<t<2時,比較2n+2-n與tn+t-n的大小;
(3)若數(shù)學公式<t<2,bn=數(shù)學公式,求證:數(shù)學公式+數(shù)學公式+…+數(shù)學公式<2n-數(shù)學公式

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同步練習冊答案
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