如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是菱形，PA⊥平面ABCD，AB=1，PA•AC=1，∠ABC=θ（0°＜θ≤90°）．
（1）若θ=90°，E為PC的中點，求異面直線PA與BE所成角的大��；
（2）試求四棱錐P-ABCD的體積V的最小值．

已知函數(shù)y=f（x）滿足，且．如果存在正項數(shù)列{a_n}滿足：=a₁³+a₂³+a₃³+…+a_n³-n²a_n（n∈N^*）．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項；
（2）若數(shù)列{a_n}的前n項和S_n，求證：．

對于數(shù)列{a_n}，若存在確定的自然數(shù)T＞0，使得對任意的自然數(shù)n∈N^*，都有：a_n+T=a_n成立，則稱數(shù)列{a_n}是以T為周期的周期數(shù)列．
（1）記S_n=a₁+a₂+a₃+…+a_n，若{a_n}滿足a_n+2=a_n+1-a_n，且S₂=1007，S₃=2010，求證：數(shù)列{a_n}是以6為周期的周期數(shù)列，并求S₂₀₀₉；
（2）若{a_n}滿足，且a_n+1=-2a_n²+2a_n，試判斷{a_n}是否為周期數(shù)列，且說明理由；
（3）由（1）得數(shù)列{a_n}，又設(shè)數(shù)列{b_n}，其中，問是否存在最小的自然數(shù)n（n∈N^*），使得對一切自然數(shù)m≥n，都有b_m＞2009？請說明理由．

在數(shù)列{a_n}中，a₁=2，a_n+l=a_n+cn （n∈N*，常數(shù)c≠0），且a₁，a₂，a₃成等比數(shù)列．
（I）求c的值；
（Ⅱ）求數(shù)列{a_n}的通項公式．

已知函數(shù)f（x）=x⁴-2ax²，a∈R．
（1）當(dāng)a≤0時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)a＜x＜2a時，函數(shù)f（x）存在極小值，求a的取值范圍．

設(shè)等差數(shù)列{a_n}的前n項和為s_n，已知+2013（a₆-1）=1，則下列結(jié)論中正確的是

1. A.
   S₂₀₁₃=2013，a₂₀₀₈＜a₆
2. B.
   S₂₀₁₃=2013，a₂₀₀₈＞a₆
3. C.
   S₂₀₁₃=-2013，a₂₀₀₈≤a₆
4. D.
   S₂₀₁₃=-2013，a₂₀₀₈≥a₆

設(shè)命題p：實數(shù)x滿足x²-4ax+3a²＜0，其中a＞0，命題q：實數(shù)x滿足．若￢p是￢q的充分不必要條件，求實數(shù)a的取值范圍．

設(shè)數(shù)列{a_n} 的首項為a₁=1，前n項和為S_n，且na_n-S_n=2n（n-1），n∈N*．
（1）求a₂的值及數(shù)列{a_n} 的通項公式a_n；
（2）若數(shù)列 {b_n} 滿足：4b_n=S_n+n-1+（-1）ⁿ，當(dāng)n≥2，記．
①計算E₉的值；
②求的值．

已知函數(shù)f（x）=x²+3x，數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n，且對一切正整數(shù)n，點P_n（n，S_n）都在函數(shù)f（x）的圖象上．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）設(shè)A={x|x=a_n，n∈N^*}，B={x|x=2（a_n-1），n∈N*}，等差數(shù)列{b_n}的任一項b_n∈A∩B，其中b₁是A∩B中最的小數(shù)，且88＜b₈＜93，求{b_n}的通項公式；
（3）設(shè)數(shù)列{c_n}滿足，是否存在正整數(shù)p，q（1＜p＜q），使得c₁，c_p，c_q成等比數(shù)列？若存在，求出所有的p，q的值；若不存在，請說明理由．

設(shè)數(shù)列{a_n}滿足a₁=t，a₂=t²，且t≠0，前n項和為S_n，且S_n+2-（t+1）S_n+1+tS_n=0（n∈N^*）．
（1）證明數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，并求{a_n}的通項公式；
（2）當(dāng)＜t＜2時，比較2ⁿ+2^-n與tⁿ+t^-n的大��；
（3）若＜t＜2，b_n=，求證：++…+＜2ⁿ-．