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科目： 來源：臨沂一模 題型：單選題

設f（x）是連續(xù)的偶函數(shù)，且當x＞0時是單調(diào)函數(shù)，則滿足f(2x)=f(
x+1
x+4
)的所有x之和為（　�。�
A．-
9
2
B．-
7
2
C．-8D．8

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科目： 來源：北京 題型：填空題

若存在常數(shù)p＞0，使得函數(shù)f（x）滿足f（px）=f（px-
p
2
）（x∈R），則f（x）的一個正周期為______．

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科目： 來源：北京 題型：解答題

（1）試用ε-δ語言敘述“函數(shù)f（x）在點x=x0處連續(xù)的定義；
（2）試證明：若f（x）在點x=x0處連續(xù)，且f（x0）＞0，則存在一個x0的（x0-δ，x0+δ），在這個鄰域內(nèi)，處處有f（x）＞0．

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科目： 來源：北京 題型：解答題

已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對于任意的a，b∈R都滿足：f（ab）=af（b）+bf（a）．
（1）求f（0）及f（1）的值；
（2）判斷的奇偶性，并證明你的結(jié)論；
（3）若f(2)=2，un=
f(2n)
2n
(n∈N*)，求證數(shù)列{un}是等差數(shù)列，并求{un}的通項公式．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

定義在（-∞，+∞）上的任意函數(shù)f（x）都可表示成一個奇函數(shù)g（x）和一個偶函數(shù)h（x）之和．如果f（x）=lg（10x+1），x∈（-∞，+∞），那么（　　）
A．g（x）=x，h（x）=lg（10x+10x+2）
B．g（x）=
1
2
[lg（10x+1）+x]h（x）=
1
2
[lg（10x+1）-x]
C．g（x）=
x
2
，h（x）=lg（10x+1）-
x
2
D．g（x）=-
x
2
，h（x）=lg（10x+1）+
x
2

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

奇函數(shù)f （x）在區(qū)間[-b，-a]上單調(diào)遞減，且f （x）＞0，（0＜a＜b），那么|f （x）|在區(qū)間[a，b]上是（　�。�
A．單調(diào)遞增B．單調(diào)遞減C．不增也不減D．無法判斷

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科目： 來源：不詳 題型：解答題

是否存在實數(shù)a，使函數(shù)f(x)=log2(x+
x2+2
)-a為奇函數(shù)，同時使函數(shù)g(x)=x(
1
ax-1
+a)為偶函數(shù)，證明你的結(jié)論．

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科目： 來源：月考題 題型：解答題

已知定義域為R的函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)．
（Ⅰ）求a，b的值；
（Ⅱ）解關(guān)于t的不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣1）＜0．

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科目： 來源：不詳 題型：單選題

已知定義在實數(shù)集R上的函數(shù)y=f（x）滿足：f（x+y）=f（x）+f（y），且f（x）不恒等于零，則y=f（x）是（　�。�
A．奇函數(shù)B．偶函數(shù)
C．非奇非偶函數(shù)D．不能確定

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科目： 來源： 題型：

已知數(shù)列中，，，則的值為

A．              B．              C．               D．

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同步練習冊答案