【題目】已知橢圓方程為，雙曲線的兩條漸近線分別為， ，過橢圓的右焦點作直線，使，又與交于點，設直線與橢圓的兩個交點由上至下依次為， ．　

（1）若與所成的銳角為，且雙曲線的焦距為4，求橢圓的方程；

（2）求的最大值．

已知函數(shù)（），記的導函數(shù)為．

（1）證明：當時，在上單調遞增；

（2）若在處取得極小值，求的取值范圍；

（3）設函數(shù)的定義域為，區(qū)間，若在上是單調函數(shù)，

則稱在上廣義單調．試證明函數(shù)在上廣義單調．

【題目】如圖，直三棱柱的底面為正三角形，、、分別是、、的中點．

⑴若，求證：平面；

⑵若為中點，，四棱錐的體積為，求三棱錐的表面積．

A. 計算小于100的奇數(shù)的連乘積

B. 計算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積

C. 從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積，當乘積大于或等于100時，計算奇數(shù)的個數(shù)

D. 計算1×3×5×…×n≥100時的最小的n的值

已知平面直角坐標系，以為極點， 軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù)）. 點是曲線上兩點，點的極坐標分別為.

（1）寫出曲線的普通方程和極坐標方程；

（2）求的值.

【題目】在等比數(shù)列中，已知，且成等差數(shù)列.

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）求數(shù)列的前項和.

（1）將學生編號為：001，002，003，……，499，500.若從第5行第5列的數(shù)開始右讀，請你依次寫出最先抽出的5個人的編號（下面是摘自隨機數(shù)表的第4行至第7行）

（2）若數(shù)學的優(yōu)秀率為，求的值；

（3）在語文成績?yōu)榱己玫膶W生中，已知，求數(shù)學成績“優(yōu)”比“良”的人數(shù)少的概率.

【題目】設橢圓： 的離心率與雙曲線的離心率互為倒數(shù)，且橢圓的長軸長為4．

（1）求橢圓的標準方程；

（2）若直線交橢圓于， 兩點， （）為橢圓上一點，求面積的最大值．

在如圖所示的多面體中，四邊形和都為矩形。

（Ⅰ）若，證明：直線平面；

（Ⅱ）設， 分別是線段， 的中點，在線段上是否存在一點，使直線平面？請證明你的結論。

【題目】的內(nèi)角的對邊分別為，已知

(1)求；

(2)若，求面積的最大值.