科目: 來(lái)源: 題型:
【題目】已知直線m、n與平面α、β,下列命題正確的是( )
A.m⊥α,n∥β且α⊥β,則m⊥n
B.m⊥α,n⊥β且α⊥β,則m⊥n
C.α∩β=m,n⊥m且α⊥β,則n⊥α
D.m∥α,n∥β且α∥β,則m∥n
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【題目】統(tǒng)計(jì)表明,某種型號(hào)的汽車在勻速行駛中每小時(shí)耗油量(升)關(guān)于行駛速度
(千米/小時(shí))的函數(shù)解析式可以表示為:
,已知甲、乙兩地相距100千米.
(1)當(dāng)汽車以40千米/小時(shí)的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地要耗油多少升?
(2)當(dāng)汽車以多大的速度勻速行駛時(shí),從甲地到乙地耗油最少?最少為多少升?
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【題目】某品牌電視生產(chǎn)廠家有A,B兩種型號(hào)的電視機(jī)參加了家電下鄉(xiāng)活動(dòng),若廠家對(duì)A,B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額分別為p,q萬(wàn)元,農(nóng)民購(gòu)買電視機(jī)獲得的補(bǔ)貼分別為p,
ln q萬(wàn)元,已知A,B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放總額為10萬(wàn)元,且A,B兩種型號(hào)的電視機(jī)的投放金額均不低于1萬(wàn)元,請(qǐng)你制定一個(gè)投放方案,使得在這次活動(dòng)中農(nóng)民得到的補(bǔ)貼最多,并求出最大值.(精確到0.1,參考數(shù)據(jù):ln 4≈1.4)
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【題目】請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)包裝盒.如圖所示,ABCD是邊長(zhǎng)為60 cm的正方形硬紙片,切去陰影部分所示的四個(gè)全等的等腰直角三角形,再沿虛線折起,使得A,B,C,D四個(gè)點(diǎn)重合于圖中的點(diǎn)P,正好形成一個(gè)正四棱柱形狀的包裝盒.E、F在AB上,是被切去的一個(gè)等腰直角三角形斜邊的兩個(gè)端點(diǎn).設(shè)AE=FB=x(cm).
(1)若廣告商要求包裝盒的側(cè)面積S(cm2)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?
(2)某廠商要求包裝盒的容積V(cm3)最大,試問(wèn)x應(yīng)取何值?并求出此時(shí)包裝盒的高與底面邊長(zhǎng)的比值.
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【題目】設(shè)函數(shù)定義域?yàn)?/span>
,如果存在非實(shí)數(shù)
對(duì)任意的
都有
,則稱函數(shù)
是“似周期函數(shù)”,非零常數(shù)
為函數(shù)
的似周期.現(xiàn)有下列四個(gè)關(guān)于“似周期函數(shù)”的命題:
①如果“似周期函數(shù)”的“似周期”為
,那么它是周期為
的周期函數(shù);
②函數(shù)是“似周期函數(shù)”;
③函數(shù)是“似周期函數(shù)”;
④如果函數(shù)是“似周期函數(shù)”.那么”
其中是真命題的序號(hào)是____.(請(qǐng)?zhí)顚懰袧M足條件的命題序號(hào))
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【題目】已知實(shí)數(shù)a,b,c,d滿足a+b+c+d=3,a2+2b2+4c2+4d2=5則a的最大值為( )
A.1 B.2 C.3 D..4
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【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),
軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位,已知直線
的參數(shù)方程為
,(
為參數(shù),
),曲線
的極坐標(biāo)方程為
.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線
相交于
,
兩點(diǎn),當(dāng)
變化時(shí),求
的最小值.
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【題目】①設(shè)三個(gè)正實(shí)數(shù)a , b , c , 滿足 ,求證:a , b , c一定是某一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng);
②設(shè)n個(gè)正實(shí)數(shù) a1,a2,...an 滿足不等式 (其中
),求證: a1,a2,...an 中任何三個(gè)數(shù)都是某一個(gè)三角形的三條邊的長(zhǎng).
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【題目】為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng)與抽象(能力指標(biāo))、推理(能力指標(biāo)
)、建模(能力指標(biāo)
)的相關(guān)性,并將它們各自量化為1、2、3三個(gè)等級(jí),再用綜合指標(biāo)
的值評(píng)定學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);若
,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為一級(jí);若
,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為二級(jí);若
,則數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)為三級(jí),為了了解某校學(xué)生的數(shù)學(xué)核素養(yǎng),調(diào)查人員隨機(jī)訪問(wèn)了某校10名學(xué)生,得到如下結(jié)果:
學(xué)生編號(hào) | ||||||||||
(1)在這10名學(xué)生中任取兩人,求這兩人的建模能力指標(biāo)相同的概率;
(2)從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)是一級(jí)的學(xué)生中任取一人,其綜合指標(biāo)為,從數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)等級(jí)不是一級(jí)的學(xué)生中任取一人,其綜合指標(biāo)為
,記隨機(jī)變量
,求隨機(jī)變量
的分布列及其數(shù)學(xué)期望.
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