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【題目】已知 =(cosx,﹣ ), =(sinx+cosx,1),f(x)= ,
(1)若0<α< ,sinα= ,求f(α)的值;
(2)求函數(shù)f(x)的最小正周期及單調(diào)遞增區(qū)間.

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【題目】為推行“新課堂”教學(xué)法,某化學(xué)老師分別用傳統(tǒng)教學(xué)和“新課堂”兩種不同的教學(xué)方式,在甲、乙兩個(gè)班級(jí)中進(jìn)行教學(xué)實(shí)驗(yàn),為了比較教學(xué)效果,期中考試后,分別從兩個(gè)班級(jí)中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì),作出的莖葉圖如下圖,記成績不低于70分者為“成績優(yōu)良”.

(1)分別計(jì)算甲、乙兩班20個(gè)樣本中,化學(xué)分?jǐn)?shù)前十的平均分,并大致判斷哪種教學(xué)方式的教學(xué)效果更佳;

(2)由以上統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)填寫下面列聯(lián)表,并判斷能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下認(rèn)為“成績優(yōu)良與教學(xué)方式有關(guān)”?

附:參考公式: ,其中

臨界值表:

0.10

0.05

0.025

0.010

2.706

3.841

5.024

6.635

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【題目】已知三棱柱的側(cè)棱與底面垂直,體積為底面是邊長為的正三角形為底面的中心,與平面所成角的大小為( ).

A B C D

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【題目】如圖,在多面體中,是等邊三角形,是等腰直角三角形,,平面平面平面,點(diǎn)的中點(diǎn),連接

(1)求證:平面;

(2)若,求三棱錐的體積.

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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)在區(qū)間上的最大值和最小值;

(2)若在區(qū)間內(nèi),函數(shù)的圖象恒在直線下方,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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【題目】如圖,四棱錐中,底面是以為中心的菱形, 底面, 上一點(diǎn),且.

1)證明: 平面;

2)若,求四棱錐的體積.

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【題目】已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=3,通項(xiàng)an與前n項(xiàng)和Sn之間滿足2an=SnSn1(n≥2).
(1)求證 是等差數(shù)列,并求公差;
(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.

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【題目】某家電公司銷售部門共有200位銷售員,每位部門對(duì)每位銷售員都有1400萬元的年度銷售任務(wù),已知這200位銷售員去年完成銷售額都在區(qū)間(單位:百萬元)內(nèi),現(xiàn)將其分成5組,第1組,第2組,第3組,第4組,第5組對(duì)應(yīng)的區(qū)間分別為, , , , ,繪制出頻率分布直方圖.

(1)求的值,并計(jì)算完成年度任務(wù)的人數(shù);

(2)用分層抽樣從這200位銷售員中抽取容量為25的樣本,求這5組分別應(yīng)抽取的人數(shù);

(3)現(xiàn)從(2)中完成年度任務(wù)的銷售員中隨機(jī)選取2位,獎(jiǎng)勵(lì)海南三亞三日游,求獲得此獎(jiǎng)勵(lì)的2位銷售員在同一組的概率.

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【題目】已知圓心在軸上的圓與直線切于點(diǎn).

(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知,經(jīng)過原點(diǎn),且斜率為正數(shù)的直線與圓交于兩點(diǎn).

(。┣笞C: 為定值;

(ⅱ)求的最大值.

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【題目】已知函數(shù), .

(1)討論函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

(2)求證: ;

(3)求證:當(dāng)時(shí), , 恒成立.

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